名校
解题方法
1 . 如图，已知
分别是正方体
的棱
的中点，且
与
相交于点
．
(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线与
所成角的大小．
分别是正方体的棱的中点，且与相交于点．(1)求证：点Q在直线DC上；
(2)求异面直线
与所成角的大小．
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2023-12-28更新
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570次组卷
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5卷引用：上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷
上海市育才中学2023-2024学年高二上学期期中调研考试数学试卷上海市杨浦高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷（已下线）专题8.9 空间角与空间距离大题专项训练-举一反三系列（已下线）专题18 空间两条直线的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
2 . 在四面体
中，各棱长均相等，
、
分别是
、
的中点，且
．
、
、、四点共面；
(2)求异面直线
和
所成角的大小．
中，各棱长均相等，、分别是、的中点，且．
、、、四点共面；(2)求异面直线
和所成角的大小．
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名校
解题方法
3 . 如图1，在矩形中，
，
，点为的中点，将
沿直线
折起至平面
平面
（如图2），点
在线段
上，
平面
．
(1)求证：
；
(2)求二面角
的大小；
(3)若在棱、
上分别取中点、，试判断点与平面
的关系，并说明理由．
中，，，点为的中点，将沿直线折起至平面平面（如图2），点在线段上，平面． (1)求证：
；(2)求二面角
的大小；(3)若在棱
、上分别取中点、，试判断点与平面的关系，并说明理由．
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解题方法
4 . 如图所示的一块木料，其形状是正四棱柱，记作，是
的中点，
，
，
上是否存在一点，使得点在平面
上？请说明理由；
(2)现需要沿着平面
切开这块木料，再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱，求新棱柱的表面积.（求出所有可能的表面积）
，是的中点，，，
上是否存在一点，使得点在平面上？请说明理由；(2)现需要沿着平面
切开这块木料，再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱，求新棱柱的表面积.（求出所有可能的表面积）
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名校
解题方法
5 . 在正方体中，已知，Q是棱上的动点（可与D、
重合）.
(1)当Q是中点时，画出过A，Q，
的截面；
(2)是否存在点Q在棱，上，且满足
面
，并说明理由；
(3)设
，过A，Q，三点的截面面积为
，求函数
的表达式并求出值域.
中，已知，Q是棱上的动点（可与D、重合）.(1)当Q是
中点时，画出过A，Q，的截面；(2)是否存在点Q在棱
，上，且满足面，并说明理由；(3)设
，过A，Q，三点的截面面积为，求函数的表达式并求出值域.
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名校
解题方法
6 . 在正方体中，是棱的中点．
(1)作出平面
与平面的交线，保留作图痕迹．(2)在棱
上是否存在一点，使得
平面？若存在，请说明的位置，若不存在，请说明理由；(3)求二面角
的余弦值．
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名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，是棱的中点.
(1)求直线与平面
所成角的正弦值；
(2)确定平面与平面
的交线；
(3)在棱上是否存在一点，使得
面？请证明你的结论.
中，是棱的中点.(1)求直线
与平面所成角的正弦值；(2)确定平面
与平面的交线；(3)在棱
上是否存在一点，使得面？请证明你的结论.
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名校
解题方法
8 . 如图，已知正方体的棱长为
分别为
的中点.
(1)已知点满足
，求证
四点共面；
(2)求点
到平面
的距离.
的棱长为分别为的中点.(1)已知点
满足，求证四点共面；(2)求点
到平面的距离.
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2023-04-22更新
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1600次组卷
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7卷引用：上海市同济大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 在棱长均为2的正三棱柱
中，E为
的中点．过AE的截面与棱
分别交于点F，G．
的中点，试确定点G的位置，并说明理由；
(2)在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值；
(3)设截面AFEG的面积为
，
面积为
，
面积为
，当点F在棱上变动时，求
的取值范围．
中，E为的中点．过AE的截面与棱分别交于点F，G．
的中点，试确定点G的位置，并说明理由；(2)在（1）的条件下，求截面AGEF与底面ABC所成锐二面角的正切值；
(3)设截面AFEG的面积为
，面积为，面积为，当点F在棱上变动时，求的取值范围．
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2023-07-24更新
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694次组卷
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6卷引用：上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
上海市南洋模范中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第10章 空间直线与平面（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）湖北省武汉市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题四 空间几何体截面问题 微点3 截面的画法【培优版】（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题20 平面与平面的位置关系-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
10 . 如图，棱长为2的正方体中，M、N、P分别是、
、
的中点.
(1)证明：M、N、
、B四点共面；
(2)求异面直线
与MN所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(3)求三棱锥
的体积.
中，M、N、P分别是、、的中点.(1)证明：M、N、
、B四点共面；(2)求异面直线
与MN所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）(3)求三棱锥
的体积.
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2022-12-16更新
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472次组卷
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2卷引用：上海市新川中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
