1 . 如图，是棱长为2的正方体，为面对角线上的动点（不包括端点），平面交于点，于点．

(1)试用反证法证明直线与是异面直线；
(2)设，将长表示为的函数，并求此函数的值域；
(3)当最小时，求异面直线与所成角的正弦值．

2 . 如图，在正方体中，若分别是的中点，且和所成的角为，求和所成的角．
   

3 . 如图，在正方体中，为侧面的中心，是平面的中心，求和所成的角．
   

4 . 如图所示，在三棱锥中，分别为的中点，求与所成的角．

5 . 如图，在正方体中，，求：

(1)异面直线与所成角的大小的正切值；
(2)求点到平面的距离．

6 . 已知正方体 的棱长为 ，则异面直线 与 所成的角的余弦值_________________．
   

7 . 如图，在正方体中，直线与直线所成角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，在四棱锥中，平面，与底面所成的角为，底面为直角梯形，，点为棱上一点，满足，下列结论正确的是（   ）
   

A．平面平面；

B．在棱上不存在点，使得平面

C．当时，异面直线与所成角的余弦值为；

D．点到直线的距离；

9 . 在正方体中，点是棱的中点，则异面直线与所成角的正弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知正方形的边长为1，平面，三角形是等边三角形．

(1)求异面直线与所成的角的大小；
(2)在线段上是否存在一点，使得与平面所成的角大小为？若存在，求出的长度，若不存在，说明理由.