异面直线所成的角练习题及答案-南通高中数学-组卷网

22-23高二下·江苏·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，点E为棱PC的中点．

(1)求证：BE⊥DC；
(2)若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

2024-03-19更新 | 475次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷

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2023·江苏南通·二模

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为

，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点

处，且

，B，C，D四点共面，点

，D分别位于BC两侧，则（）

A．

B．

平面

BDC

C．多面体

的外接球的表面积为

D．点A，P旋转运动的轨迹长相等

2023-03-29更新 | 3067次组卷 | 9卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题

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22-23高三上·山东烟台·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角判断线面平行线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图是某正方体的平面展开图，则在该正方体中（）

A．	B．平面
C．与所成角为60°	D．与平面所成角的正弦值为

2023-01-14更新 | 510次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市启东市吕四中学2022-2023学年高三下学期开学检测数学试题

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21-22高一下·广东佛山·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角判断图形中的线面关系线面角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 在正方体

中，M是

的中点，点N在该正方体的棱上运动，则下列说法正确的是（）

A．当N为棱

中点时，

B．当N为棱

中点时，MN与平面

所成角为30°

C．有且仅有三个点N，使得

平面

D．有且仅有四个点N，使得MN与

所成角为60°

2022-07-07更新 | 646次组卷 | 4卷引用：江苏省南通市2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题

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20-21高一下·江苏南通·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁各棱长均为1，E为C₁D₁的中点，AE＝

，则异面直线AE与A₁B₁所成角的余弦值为______．

2021-08-09更新 | 232次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题

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17-18高二上·浙江嘉兴·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 已知直三棱柱

中，

，

，则异面直线

与

所成角的余弦值为______．

2022-07-12更新 | 1678次组卷 | 26卷引用：江苏省启东中学2019-2020学年高二上学期期初考试数学试题

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19-20高二上·四川眉山·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角判断线面平行判断线面是否垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

7 . 如图所示，在长方体

，若

分别是

的中点，则下列结论中成立的是（）

A．EF与BB₁垂直	B．EF⊥平面BDD₁B₁
C．EF与C₁D所成的角为45°	D．EF∥平面A₁B₁C₁D₁

2021-06-12更新 | 692次组卷 | 21卷引用：江苏省南通市如皋中学2020-2021学年高三上学期阶段检测数学试题

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19-20高三上·山东泰安·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

异面直线所成的角的概念及辨析判断线面平行判断面面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在棱长均相等的四棱锥

中,

为底面正方形的中心,

分别为侧棱

，

的中点，下列结论正确的有（）

A．∥平面	B．平面∥平面
C．直线与直线所成角的大小为	D．

2020-08-05更新 | 905次组卷 | 26卷引用：江苏省南通市启东市启东中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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19-20高二下·江苏南通·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明异面直线垂直求线面角空间向量的加减运算

名校

解题方法

数形结合思想转化与化归思想

9 . 在正三棱柱

中，所有棱长为1，又

与

交于点

，则（）

A．=	B．
C．三棱锥的体积为	D．与平面BB′C′C所成的角为

2020-03-18更新 | 1366次组卷 | 13卷引用：江苏省南通市启东中学2019-2020学年高二下学期期初数学试题

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20-21高三上·陕西咸阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

名校

10 . 如图，直三棱柱

中，

，则异面直线

和

所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2020-01-31更新 | 585次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市如东高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题

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