异面直线所成的角练习题及答案-南通高中数学-组卷网

2024·安徽蚌埠·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

异面直线所成的角的概念及辨析空间位置关系的向量证明线面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

1 . 已知正方体

棱长为4，点N是底面正方形ABCD内及边界上的动点，点M是棱

上的动点（包括点

），已知

，P为MN中点，则下列结论正确的是（）

A．无论M，N在何位置，为异面直线	B．若M是棱中点，则点P的轨迹长度为
C．M，N存在唯一的位置，使平面	D．AP与平面所成角的正弦最大值为

2024-03-03更新 | 816次组卷 | 4卷引用：江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷

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22-23高一下·江苏南通·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

由平面的基本性质作截面图形求异面直线所成的角证明线面垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

2 . 在直三棱柱

中，

，

，点

分别是

，

的中点，则下列说法正确的是（）

A．

平面

B．异面直线

与

所成的角为

C．若点

是

的中点，则平面

截直三棱柱所得截面的周长为

D．点

是底面三角形

内一动点（含边界），若二面角

的余弦值为

，则动点

的轨迹长度为

2023-12-06更新 | 326次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题

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2023·江苏南通·二模

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面平行

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，正三棱锥A-PBC和正三棱锥D-PBC的侧棱长均为

，BC 2．若将正三棱锥A-PBC绕BC旋转，使得点A，P分别旋转至点

处，且

，B，C，D四点共面，点

，D分别位于BC两侧，则（）

A．

B．

平面

BDC

C．多面体

的外接球的表面积为

D．点A，P旋转运动的轨迹长相等

2023-03-29更新 | 2976次组卷 | 8卷引用：江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题

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22-23高二上·浙江·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

正棱柱及其有关计算求异面直线所成的角

解题方法

求异面直线所成角

4 . 已知

是正方体

的中心，过点

的直线

与该正方体的表面交于

、

两点，下列叙述正确的有（）

A．点

、

到正方体

个表面的距离分别为

、

，则

为定值

B．线段

在正方体

个表面的投影长度为

，则

为定值

C．正方体

个顶点到直线

的距离分别为

，则

为定值

D．直线

与正方体

条棱所成的夹角的

，则

为定值

2022-10-19更新 | 594次组卷 | 2卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三下学期2月诊断测试数学试题

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21-22高一下·江苏南通·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角判断线面平行线面角的概念及辨析线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

5 . 在正方体

中，点

是线段

上一动点，则下列各选项正确的是（）

A．

B．

平面

C．直线

与平面

所成角随

长度变化先变小再变大

D．存在点

使得过

有

条直线分别与

和

所成角大小为

2022-09-25更新 | 1028次组卷 | 9卷引用：江苏省南通市海门区2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高二下·江苏南通·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角求线面角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 在长方体

中，

，则下列命题为真命题的是（）

A．若直线

与直线

所成的角为

，则

B．若经过点

的直线

与长方体所有棱所成的角相等，且

与面

交于点

，则

C．若经过点

的直线

与长方体所有面所成的角都为

，则

D．若经过点

的平面

与长方体所有面所成的二面角都为

，则

2022-08-20更新 | 1141次组卷 | 3卷引用：江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高二下学期4月调研考试数学试题

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21-22高二下·江苏南通·期末

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角证明线面垂直求线面角空间向量数量积的应用

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 在平行六面体

中，

，

，点

在线段

上，则（）

A．

B．

到

和

的距离相等

C．

与

所成角的余弦值最小为

D．

与平面

所成角的正弦值最大为

2022-07-02更新 | 850次组卷 | 5卷引用：江苏省南通市海安市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图，已知三棱柱

的侧棱垂直于底面，且底面

为等腰直角三角形，

，

分别是

的中点，

是线段

上的动点，则下列结论正确的是（）

A．

B．直线

与直线

夹角的余弦值为

C．直线

平面

D．若

是线段

的中点，则三棱锥

的体积

与三棱柱

的体积

之比为

2022-03-16更新 | 1274次组卷 | 9卷引用：江苏省南通市通州区石港中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段检测数学试题

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2020·山东临沂·二模

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角求二面角

名校

解题方法

几何体体积的求法求异面直线所成角

9 . 如图，正方体

的棱长为1，线段

上有两个动点

，

，且

.则下列结论正确的是（）

A．三棱锥

的体积为定值

B．当

向

运动时，二面角

逐渐变小

C．

在平面

内的射影长为

D．当

与

重合时，异面直线

与

所成的角为

2020-07-05更新 | 1810次组卷 | 8卷引用：江苏省南通市部分学校2021届高三新高考适应性考试八省联考模拟数学试题

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19-20高二上·江苏南通·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角求线面角

名校

解题方法

求异面直线所成角

10 . 在正三棱锥

中，侧棱长为3，底面边长为2，E，F分别为棱AB，CD的中点，则下列命题正确的是

A．EF与AD所成角的正切值为	B．EF与AD所成角的正切值为
C．AB与面ACD所成角的余弦值为	D．AB与面ACD所成角的余弦值为

2020-02-21更新 | 2737次组卷 | 12卷引用：江苏省南通市如皋市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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