名校
解题方法
1 . 长方体
中，
，设
为
的中点，直线
与底面
成
角，则异面直线与
所成角的大小为（ ）
中，，设为的中点，直线与底面成角，则异面直线与所成角的大小为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
2 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个不同的动点，
．
(1)求证：
平面；
(2)求证：
；
(3)二面角
的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．
的棱长为1，线段上有两个不同的动点，．(1)求证：
平面；(2)求证：
；(3)二面角
的大小是否为定值，若是，求出其余弦值；若不是，说明理由．
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2022-06-13更新
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1425次组卷
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2卷引用：四川省成都市天府新区2020-2021学年高一下学期期末学业水平监测数学（理）试题
名校
3 . 如图，已知正方体中，F为线段
的中点，E为线段
上的动点，则下列四个结论：①存在点E，使
；②存在点E，使
平面
；③EF与
所成的角不可能等于60°；④三棱锥
的体积随动点E的变化而变化．其中正确结论的个数是（ ）
中，F为线段的中点，E为线段上的动点，则下列四个结论：①存在点E，使；②存在点E，使平面；③EF与所成的角不可能等于60°；④三棱锥的体积随动点E的变化而变化．其中正确结论的个数是（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2022-02-13更新
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833次组卷
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4卷引用：四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（文）试题
四川省成都市石室中学2021-2022学年高三上学期专家联测卷（二）数学（文）试题（已下线）解密15 空间向量与立体几何 (分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题（已下线）1.4空间向量的应用B卷
名校
解题方法
4 . 如图甲，在直角三角形
中，已知
，
，
，D，E分别是
的中点.将
沿
折起，使点A到达点
的位置，且
，连接
，得到如图乙所示的四棱锥
，M为线段
上一点.
(1)证明：平面
平面；
(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线
与所成角的大小为
；③三棱锥
的体积是三棱锥
体积的
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
中，已知，，，D，E分别是的中点.将沿折起，使点A到达点的位置，且，连接，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点.(1)证明：平面
平面；(2)过B，C，M三点的平面与线段A'E相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求直线DN与平面A'BC所成角的正弦值.
①
；②直线与所成角的大小为；③三棱锥的体积是三棱锥体积的注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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2021-12-29更新
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938次组卷
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3卷引用：四川省成都市2021-2022学年高三第一次诊断性检测理科数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，A、B、C、D、P是球O上5个点，ABCD为正方形，球心O在平面ABCD内，
，
，则PA与CD所成角的余弦值为______ ．
，，则PA与CD所成角的余弦值为
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6 . 如图所示正四棱锥
，
，
，
为侧棱
上的点．
(1)求证：
；
(2)若
，求二面角
的余弦值．
(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点，使得
平面
．若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
，，，为侧棱上的点．(1)求证：
；(2)若
，求二面角的余弦值．(3)在（2）的条件下，侧棱
上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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名校
7 . 如图，正方形ABCD所在平面与等边
所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线
.
（1）求直线与直线AC所成角的大小；
（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.
所在平面互相垂直，设平面ABE与平面CDE相交于直线.（1）求直线
与直线AC所成角的大小；（2）求平面ACE与平面DCE的夹角的余弦值.
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2021-10-18更新
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461次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2020-2021学年高二下学期期中数学（理）试题
名校
8 . 将边长为2的正方形沿对角线
折成直二面角
，现有如下4个命题：
①异面直线
与所成的角为60°；
②
是直角三角形；
③的面积为
；
④四面体
的外接球的表面积为
.
上述命题正确的是（ ）
沿对角线折成直二面角，现有如下4个命题：①异面直线
与所成的角为60°；②
是直角三角形；③
的面积为；④四面体
的外接球的表面积为.上述命题正确的是（ ）
| A．①② | B．②③ | C．③④ | D．①④ |
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2021-09-28更新
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590次组卷
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2卷引用：四川省成都第七中学2021-2022学年高二上学期入学数学（理科）试题
名校
9 . 如图，在棱长为1的正方体中．求：
（1）直线
与
所成的角的大小；
（2）直线
与平面所成的角的余弦值；
（3）正方体的外接球体积．
中．求：（1）直线
与所成的角的大小；（2）直线
与平面所成的角的余弦值；（3）正方体
的外接球体积．
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2021-09-26更新
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574次组卷
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3卷引用：四川省成都第七中学2021-2022学年高二上学期入学数学（理科）试题
四川省成都第七中学2021-2022学年高二上学期入学数学（理科）试题四川省成都第七中学2021-2022学年高二上学期入学数学（文科）试题（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）
10 . 在矩形中，
，是
的中点，将△
，△
分别沿
，
折起，使
，
两点重合于点，如图所示．
（1）求证：
；
（2）若直线与平面
所成的角为
，求二面角
的正弦值．
中，，是的中点，将△，△分别沿，折起，使，两点重合于点，如图所示．（1）求证：
；（2）若直线
与平面所成的角为，求二面角的正弦值．
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