名校
解题方法
1 . 如图，已知
，
是相互垂直的两条异面直线，直线
与，均相互垂直，且
，动点
，
分别位于直线，上，若直线
与所成的角
，三棱锥
的体积的最大值为________ .
，是相互垂直的两条异面直线，直线与，均相互垂直，且，动点，分别位于直线，上，若直线与所成的角，三棱锥的体积的最大值为
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2023-04-13更新
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1511次组卷
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5卷引用：重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题
重庆市第八中学校2022届高三下学期高考考前模拟数学试题（已下线）数学（全国乙卷理科）上海市复兴高级中学2023届高三适应性练习数学试题陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期第3次月考理科数学试题（已下线）黄金卷01
名校
解题方法
2 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点
分别为棱
，
，
，
的中点，且点都在球
的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面
的距离最大时，异面直线
与
所成角的余弦值的平方为____________ ．
的棱长为2，点分别为棱，，，的中点，且点都在球的表面上，点是球表面上的动点，当点到平面的距离最大时，异面直线与所成角的余弦值的平方为
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2024-03-02更新
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1130次组卷
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2卷引用：重庆市渝北中学校2023-2024学年高三下学期2月月考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为F，准线交x轴于点D，过点F作倾斜角为
（为锐角）的直线交抛物线于A，B两点，如图，把平面
沿x轴折起，使平面
平面
，则三棱锥
体积为__________ ；若
，则异面直线
，
所成角的余弦值取值范围为__________ ．
的焦点为F，准线交x轴于点D，过点F作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于A，B两点，如图，把平面沿x轴折起，使平面平面，则三棱锥体积为，则异面直线，所成角的余弦值取值范围为
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2023-03-13更新
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834次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三第七次质量检测数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四面体
中，
，AC与BD所成的角为60°，M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN的长为______ ．
中，，AC与BD所成的角为60°，M、N分别为AB、CD的中点，则线段MN的长为
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2022-05-29更新
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1430次组卷
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10卷引用：重庆外国语学校(即四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
重庆外国语学校(即四川外国语大学附属外国语学校）2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省宣城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期10月阶段性测试理科重点班数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.1 直线与直线垂直（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题14 异面直线所成的角黑龙江省七台河市勃利县高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）8.6.1 直线与直线垂直【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
解题方法
5 . 如图，已知菱形
中，
为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
为
的中点，则在翻折过程中，与的夹角为
的轨迹的长度为
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2023-11-01更新
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622次组卷
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3卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题
重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）
真题
名校
6 . 已知正方体中，E为
的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .
中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .
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2019-01-30更新
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5443次组卷
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27卷引用：2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二上学期期中考试理科数学试卷
2015-2016学年重庆市巴蜀中学高二上学期期中考试理科数学试卷2011年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷人教A版高中数学必修二 第二章2.1-2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系甘肃省武威第十八中学人教A版数学选修2-1单元检测：第三章 空间向量与立体几何【全国百强校】内蒙古集宁一中2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题江苏省无锡市辅仁高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2019-2020学年高三10月月考数学（文）试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省宿州市砀山县第二中学2019-2020学年高三上学期第四次月考数学（文）试题1（已下线）2019-2020学年高一上学期期末复习1月第01期（考点09）-《新题速递·数学》黑龙江省大庆市让胡路区铁人中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题上海市晋元高级中学2015-2016学年高二上学期期中数学试题贵州省贵阳市普通高中2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）第04练—2020年新高考数学小题冲刺卷（山东专用）-《2020年新高考政策解读与配套资源》2020届甘肃省金昌市永昌县第四中学高三上学期期末数学（理）试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷02（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》黑龙江省大庆铁人中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题（已下线）【新教材精创】1.2.3+直线与平面的夹角（2）导学案-人教B版高中数学选择性必修第一册吉林省长春市第二实验中学2020-2021学年高二第一学期开学考试数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测安徽省安庆市怀宁县第二中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题广西玉林市育才中学2020-2021学年高一3月月考数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向32 空间点、线、面的位置关系（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）高一下学期期末真题精选（压轴60题20个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
7 . 如图，两条异面直线a，b所成角为
，在直线上a，b分别取点
，E和点A，F，使
且
.已知
，
，
.则线段
______ .
，在直线上a，b分别取点，E和点A，F，使且.已知，，.则线段
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2022-10-30更新
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1104次组卷
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11卷引用：重庆市江津中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题
重庆市江津中学2022-2023学年高二上学期10月阶段性考试数学试题河南省实验中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题湖北省武汉市部分重点中学2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考（五）数学试题湖北省襄阳市第四中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期12月期末数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省恩施州巴东县第一高级中学2023-2024学年高二上学期第五次月考数学试题（已下线）【一题多解】异面距离 多法破解
名校
解题方法
8 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，为的中点，则直线
与
所成的角为__________ ．
中，，，为的中点，则直线与所成的角为
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2022-05-24更新
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1095次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
9 . 正三棱锥S-ABC的底面边长为4，侧棱长为
，D为棱AC的中点，则异面直线SD与AB所成角的余弦值为__________ ．
，D为棱AC的中点，则异面直线SD与AB所成角的余弦值为
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2022-04-21更新
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962次组卷
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3卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题
重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题广东省茂名市2022届高三二模数学试题（已下线）考点09 解三角形-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
名校
解题方法
10 . 过正方体的顶点A作直线l，使得l与直线，
所成的角均为，若这样的直线l恰有两条，则的取值范围为___________ .
的顶点A作直线l，使得l与直线，所成的角均为，若这样的直线l恰有两条，则的取值范围为
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