1 . 在等腰梯形
中，
，
，
，
，将梯形沿着
翻折至
（如图），使得平面与平面垂直.
（1）求
与
所成的角的大小；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，，将梯形沿着翻折至（如图），使得平面与平面垂直.（1）求
与所成的角的大小；（2）求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，几何体
中，平面
平面
，四边形
为边长为2的正方形，在等腰梯形中，
，，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，四边形为边长为2的正方形，在等腰梯形中，，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-04-28更新
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204次组卷
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3卷引用：四川省双流棠湖中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
3 . 如图，在正方体
中，
，
，
分别是
，
，
的中点.
（1）求
与
所成的角；
（2）求证：
平面
中，，，分别是，，的中点.（1）求
与所成的角；（2）求证：
平面
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名校
解题方法
4 . 如图，在三棱锥
中，
为的中点.
（1）证明:
；
（2）若点
在线段上，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求直线与
所成角的余弦值.
中，为的中点.（1）证明:
；（2）若点
在线段上，且直线与平面所成角的正弦值为，求直线与所成角的余弦值.
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2020-03-17更新
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344次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题
5 . 如图①，是由矩形，
和
组成的一个平面图形，其中
，
.将其沿，
折起使得
，
重合，连结
如图②.
（1）证明：平面
平面
；
（2）求直线
与直线所成角的余弦值.
，和组成的一个平面图形，其中，.将其沿，折起使得，重合，连结如图②.（1）证明：平面
平面；（2）求直线
与直线所成角的余弦值.
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6 . 如图，直三棱柱
中，
，，
，
，点D，E分别为AB，
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值．
中，，，，，点D，E分别为AB，的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求异面直线
与所成角的余弦值．
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2020-02-23更新
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424次组卷
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3卷引用：四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学理科试题
7 . 如图，在四棱锥
ABCD中，
和
都是等边三角形，平面PAD
平面ABCD，且
，
．
（1）求证：CDPA；
（2）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，求四棱锥
的体积．
ABCD中，和都是等边三角形，平面PAD平面ABCD，且，．（1）求证：CD
PA；（2）E，F分别是棱PA，AD上的点，当平面BEF//平面PCD时，求四棱锥
的体积．
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2019-12-11更新
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778次组卷
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4卷引用：2019年12月四川省成都市双流区棠湖中学一模数学（文）试题
名校
解题方法
8 . 四棱锥
中，底面
为矩形，侧面
底面，
，
，
.
（1）证明：
；
（2）设
与平面
所成的角为
，求二面角
的余弦值的大小.
中，底面为矩形，侧面底面，，，.（1）证明：
；（2）设
与平面所成的角为，求二面角的余弦值的大小.
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2020-10-18更新
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1337次组卷
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3卷引用：2017届四川成都七中高三10月段测数学（理）试卷
名校
9 . 如图，
为等腰直角三角形，
，
，
、分别为、中点，将
沿
折起，使
到达
点，且
.
（1）证明：
；
（2）求异面直线
与
所成角的余弦值.
为等腰直角三角形，，，、分别为、中点，将沿折起，使到达点，且.（1）证明：
；（2）求异面直线
与所成角的余弦值.
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名校
10 . 如图1，在
中，
，
，
，、分别是、上的点，且
，将沿折起到
的位置，使
，如图2.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）当长为多少时，异面直线，
所成的角最小，并求出此时所成角的余弦值.
中，，，，、分别是、上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2.（Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）当
长为多少时，异面直线，所成的角最小，并求出此时所成角的余弦值.
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