异面直线所成的角练习题及答案-2021年湖南高中数学阶段练习-组卷网

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解析

| 共计 27 道试题

21-22高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求组合体的体积求异面直线所成的角证明面面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

1 . 已知图1中，正方形EFGH的边长为

，A、B、C、D是各边的中点，分别沿着AB、BC、CD、DA把

、

、

、

向上折起，使得每个三角形所在的平面都与平面ABCD垂直，再顺次连接EFGH，得到一个如图2所示的多面体，则（）．

A．平面

平面CGH

B．直线AF与直线CG所成的角为60°

C．多面体

的体积为

D．直线CG与平面AEF所成角的正切值为2

2022-02-10更新 | 649次组卷 | 2卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题

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21-22高三上·湖南益阳·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角判断面面是否垂直

名校

解题方法

证明面面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，已知菱形

中，

，

，E为边

的中点，将△

沿

翻折成△

（点

位于平面

上方），连接

和

，F为

的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（）

A．平面

平面

B．

与

的夹角为定值

C．三棱锥

体积最大值为

D．点F的轨迹的长度为

2022-01-08更新 | 1306次组卷 | 6卷引用：湖南省益阳市第一中学2022届高三上学期第四次月考数学试题

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21-22高二上·河南·期末

单选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角

3 . 在正四棱锥

中，

，

，E为PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-04更新 | 408次组卷 | 2卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试卷

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21-22高三上·河北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直求异面直线所成的角判断线面平行求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

4 . 如图，在正方体

中，

分别为

的中点，则下列说法正确的是（）

A．

B．

平面

C．

与

所成的角的余弦值为

D．点

到平面

的距离为

2021-12-28更新 | 974次组卷 | 4卷引用：湖南省三湘名校教育联盟2021-2022学年高三上学期第二次大联考数学试题

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21-22高三上·湖南·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角证明面面平行求二面角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点，F在侧面CDD₁C₁上运动，且满足B₁F//平面A₁BE．以下命题正确的有（）

A．点F的轨迹长度为

B．直线

与直线BC所成角可能为45°

C．平面A₁BE与平面CDD₁C₁所成锐二面角的正切值为

D．过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为

2021-12-18更新 | 1052次组卷 | 2卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体2021-2022学年高三上学期12月第二次大联考数学试题

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21-22高三上·湖南·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

6 . 设E，F，G，H分别是正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱AD，DD₁，B₁C₁，C₁D₁的中点，则异面直线EF，GH所成的角等于____________.

2021-11-01更新 | 243次组卷 | 2卷引用：湖南省三湘名校、五市十校教研教改共同体2022届高三上学期第一次大联考数学试题

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21-22高二上·湖南·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直由线面平行求线段长度

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

7 . 图1：平行四边形

中，

，现将

沿

折起，得到三棱锥

（如图2），且

，点M为侧棱

的中点.

（1）求证：

（2）N为

的角平分线上一点，若

平面

，求线段

的长.

2021-10-14更新 | 245次组卷 | 3卷引用：湖南省A佳大联考2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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21-22高二上·湖南益阳·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

8 . 如图，已知正方形

的边长为

，

为两条对角线的交点，如图所示，将

沿BD所在的直线折起，使得点E移至点C，满足

．

（1）求四面体

的体积

；
（2）请计算：
①直线

与

所成角的大小；
②直线

与平面

所成的角的正弦．

2021-10-10更新 | 203次组卷 | 1卷引用：湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

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17-18高二·全国·课后作业

单选题 | 较易(0.85) |

求异面直线所成的角

名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，在正方体

中，M、N分别是

、

的中点，则异面直线

与

所成角的大小是（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-19更新 | 693次组卷 | 23卷引用：湖南省长沙市周南中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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20-21高一下·湖南常德·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角线面关系有关命题的判断求线面角线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

10 . 如图，在正三棱柱

中，各棱长均为2，则下列结论正确的是（）

A．直线

与

为相交直线

B．

C．异面直线

与

所成的角为

D．直线

与平面

所成角的正弦值为

2021-09-04更新 | 76次组卷 | 1卷引用：湖南省常德市2020-2021学年高一下学期排位检测数学试题

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