异面直线所成的角练习题及答案-2022年浙江高中数学-组卷网

22-23高二上·浙江·期中

多选题 | 较难(0.4) |

求异面直线所成的角线面角的向量求法点到直线距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

1 . 如图，在正方体

中，

，点

在平面

内，

，延长

交平面

于点

，则以下结论正确的是（）

A．点

到

的距离的最大值为2

B．线段

长度的最小值为

C．直线

与

所成的角的正弦值的最小值为

D．直线

与平面

所成的角正切值的最大值为

2023-09-05更新 | 793次组卷 | 2卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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22-23高二上·浙江·期中

单选题 | 适中(0.65) |

证明异面直线垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角

2 . 如图1，在菱形

中，

，

是其对角线，

是

上一点，且

，将

沿直线

翻折，形成四棱锥

（如图2），则在翻折过程中，下列结论中正确的是（）

A．存在某个位置使得	B．存在某个位置使得
C．存在某个位置使得	D．存在某个位置使得

2023-09-05更新 | 688次组卷 | 7卷引用：浙江省浙南名校联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

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19-20高一上·广东东莞·期末

多选题 | 适中(0.65) |

空间中的点（线）共面问题求异面直线所成的角判断线面平行判断面面是否垂直

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在长方体

中，

，

分别为棱

，

的中点，则下列说法正确的是（）

A．四点共面	B．直线与所成角的为
C．平面	D．平面平面

2023-08-14更新 | 536次组卷 | 50卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题

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22-23高二上·浙江·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求组合体的体积求异面直线所成的角证明线面垂直线面平行的性质

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

4 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（Chumeng）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体

是一个刍甍，其中

是正三角形，且

，

，则以下结论正确的是（）

A．

B．直线

与直线

所成的夹角为

C．

到底面

的距离为

D．五面体

的体积为

2023-07-21更新 | 240次组卷 | 2卷引用：浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3130次组卷 | 71卷引用：浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题

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21-22高二下·浙江绍兴·期末

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角判断线面平行

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面平行的方法

6 . 在正方体中，点P满足，其中，，则下列说法正确的是（）

A．当

时，

平面

B．当

时，三棱锥

的体积为定值

C．当

时，△PBD的面积为定值

D．当

时，直线

与

所成角的取值范围为

2023-05-05更新 | 682次组卷 | 12卷引用：浙江省绍兴市2021-2022学年高二下学期期末数学试题

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21-22高一下·浙江衢州·期中

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角面面平行证明线面平行证明线面垂直求二面角

解题方法

证明线线、线面平行的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

7 . 在矩形

中，AB＝4，AD＝2．点

分别在

上，且AE＝2，CF＝1．沿

将四边形

翻折至四边形

，点

平面

．

(1)求证：

平面

；
(2)求异面直线

与

所成的角；
(3)在翻折的过程中，设二面角

的平面角为

，求

的最大值．

2023-03-26更新 | 439次组卷 | 3卷引用：浙江省衢州市乐成寄宿中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

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20-21高二上·江苏·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求异面直线所成的角证明线面垂直求空间向量的数量积

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法探究性试题

8 . 在三维空间中，定义向量的外积：

叫做向量

与

的外积，它是一个向量，满足下列两个条件：
①

，

，且

，

和

构成右手系（即三个向量的方向依次与右手的拇指、食指、中指的指向一致，如图所示）；

②

的模

(

表示向量

，

的夹角)．
在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，有以下四个结论，正确的有（）

A．	B．与共线
C．	D．与正方体表面积的数值相等

2023-02-26更新 | 1388次组卷 | 19卷引用：解密10 空间向量与立体几何（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）

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22-23高二上·浙江杭州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

异面直线所成的角的概念及辨析线面关系有关命题的判断

名校

9 . 若a，b是异面直线，下列四个命题中正确的是（）

A．过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都平行

B．过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都相交

C．过不在a，b上任一点P，必可作直线与a，b都垂直

D．过不在a，b上任一点P，必可作平面与a，b都平行.

2023-01-15更新 | 1652次组卷 | 2卷引用：浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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22-23高三上·浙江宁波·期末

多选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用锥体体积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直

解题方法

几何体体积的求法求异面直线所成角

10 . 已知正方体

的棱长为2，

是线段

上的两个动点．若

，则下列结论中正确的是（）

A．

B．

的面积与

的面积相等

C．直线

与

所成角的正切最小值为

D．三棱锥

的体积为定值

2023-01-13更新 | 330次组卷 | 1卷引用：浙江省宁波市九校2022-2023学年高三上学期期末联考数学试题

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