名校
解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
，
，
分别是
，
，
的中点，则（ ）
中，，，分别是，，的中点，则（ ） A． ，，，四点共面 |
B． |
C．直线 平面 |
D．三棱锥 的体积为 |
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2023-08-14更新
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818次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南州凯里市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
2 . 已知正四棱柱
的体积为16，
是棱
的中点，是侧棱
上的动点，直线
交平面
于点
，则动点的轨迹长度的最小值为
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2023-03-24更新
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1987次组卷
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10卷引用：山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题
山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三一模数学试题专题19平面解析几何（填空题）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题（已下线）空间几何体专题10空间中点线面的位置关系（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
名校
解题方法
3 . 已知
为正四棱锥，从O，A，B，C，D五点中任取三点，则取到的三点恰好在同一个侧面的概率为_________ ．
为正四棱锥，从O，A，B，C，D五点中任取三点，则取到的三点恰好在同一个侧面的概率为
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2023-03-14更新
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488次组卷
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5卷引用：贵州省黔东南州2023届高三第一次适应性考试数学（文）试题
4 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为
内的在意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
中，P为内的在意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．点P到直线 的距离的最小值为 |
C．向量 与 夹角的取值范围是 |
D．若线段的中点为F，当 时，点P的轨迹为线段 |
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2023-02-27更新
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455次组卷
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2卷引用：浙江省台州市2022-2023学年高二上学期2月期末数学试题
名校
5 . 如图，在正三棱柱
中，为上的点，
为上的点，M，N分别为BA，BE的中点，
平面
．
(1)证明：M，N，F，C四点共面，且平面
平面
；
(2)若
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，为上的点，为上的点，M，N分别为BA，BE的中点，平面．(1)证明：M，N，F，C四点共面，且平面
平面；(2)若
，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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2023-02-22更新
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429次组卷
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5卷引用：四川省南充市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
四川省南充市2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）期末考测试（提升）一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.14 空间直线、平面的垂直（二）（重难点题型检测）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）山东省新泰市第一中学（老校区）2022-2023学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题四川省南充市阆中市川绵外国语学校2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（一）
6 . 下列命题中真命题是（ ）
| A．四边形一定是平面图形 |
| B．相交于一点的三条直线只能确定一个平面 |
| C．四边形四边上的中点可以确定一个平面 |
D．如果点 ， ， 平面 ，且，，平面 ，则平面与平面为同一平面 |
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2023-02-13更新
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687次组卷
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5卷引用：上海市向东中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
上海市向东中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）13.2.1 平面的基本性质-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01平面及其基本性质（9个知识点6种考法）（3）（已下线）专题8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-举一反三系列
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，点M是棱
上的动点（不含端点），则（ ）
中，点M是棱上的动点（不含端点），则（ ）A．过点M有且仅有一条直线与AB， 都垂直 |
| B．有且仅有一个点M到AB，的距离相等 |
C．过点M有且仅有一条直线与 ， 都相交 |
D．有且仅有一个点M满足平面 平面 |
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2023-02-09更新
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2507次组卷
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6卷引用：广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题
广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题（已下线）模块五 空间向量与立体几何-3湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题专题15空间向量与立体几何（选填题）（2）湖南省益阳市南县第一中学2023-2024学年高二上学期夏令营测试数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试基础卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册
名校
8 . 关于空间向量，以下说法正确的是（ ）
A．已知任意非零向量 ，若 ，则 |
B．若对空间中任意一点 ，有 ，则 四点共面 |
C．设 是空间中的一组基底，则 也是空间的一组基底 |
D．若空间四个点 ，则 三点共线 |
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2023-01-31更新
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1035次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题湖北省十堰市郧阳区第二中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题福建省宁德第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广西玉林市第十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点2 立体几何共面问题的解法综合训练【基础版】（已下线）模块六 立体几何（测试）
名校
解题方法
9 . 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中
平面EDC），四边形ABCD是正方形，
平面ABCD，
，且平面
平面
．
(1)设 为棱
的中点，证明：
四点共面；
(2)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值．
平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ．(1)设
为棱 的中点，证明：四点共面；(2)若
，求平面与平面的夹角的余弦值．
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2023-01-10更新
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3533次组卷
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12卷引用：湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题
湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题浙江省名校协作体2022-2023学年高二下学期开学联考适应性考试数学试题广东省珠海市第一中学2023届高三下学期2月阶段性考试数学试题湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期普通高中新高考适应性考试数学试题专题16空间向量与立体几何（解答题）重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试(二)数学试题湖南省长沙市长郡湘府中学2023-2024学年高三上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题福建省福州第八中学2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（八）江苏省无锡市第六高级中学2024届高三上学期12月教学质量调研数学试题
10 . 如图，棱长为2的正方体中，M、N、P分别是
、
、
的中点.
(1)证明：M、N、
、B四点共面；
(2)求异面直线
与MN所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(3)求三棱锥
的体积.
中，M、N、P分别是、、的中点.(1)证明：M、N、
、B四点共面；(2)求异面直线
与MN所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）(3)求三棱锥
的体积.
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2022-12-16更新
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470次组卷
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2卷引用：上海市宝山区2023届高三上学期一模数学试题
