1 . 在棱长为2的正方体中，O是底面ABCD的中心，F是棱AD上的一点，E是棱的中点.

(1)如图1，若F是棱AD的中点，求异面直线OE和所成角的余弦值；
(2)如图2，若延长EO与的延长线相交于点G，求线段的长度.

2 . 在轴截面为正方形的圆柱中，分别为弧，弧的中点，且在平面的两侧．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题：

①四点共面；
②三棱锥的体积与的取值有关；
③当时，；
④当时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.
其中正确的有__________（填写序号）.

4 . 在棱长为2的正方体中，､､分别为､､的中点，为线段上的动点（不含端点），则下列选项正确的是（       ）

A．直线与所成角的余弦值为

B．存在点，使得

C．三棱锥的体积为定值

D．存在实数､使得

5 . 如图，在棱长为1的正方体 中，M为 的中点，N为的中点，O为平面 的中心，过O作一直线与交于P，与 交于Q，则线段 的长为 __．

6 . 已知正四棱柱中，，点是线段的中点，点是线段上靠近的三等分点，若正四棱柱被过点，，的平面所截，则所得截面多边形的周长不能为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 如图，在正方体中，点是线段上的动点，则下列说法错误的是（       ）

A．当点移动至中点时，直线与平面所成角最大且为

B．无论点在上怎么移动，都有

C．当点移动至中点时，才有与相交于一点，记为点，且

D．无论点在上怎么移动，异面直线与所成角都不可能是

8 . 设，，，分别是空间四边形的边，，，的中点，，分别是这个空间四边形两条对边，的中点．
(1)求证：；
(2)若，，求的值；
(3)若，，，求异面直线与所成的角的大小；
(4)求证：，，相交于同一点．

9 . 在空间四边形中，分别是的中点，若，，则______．

10 . 如图，在正方体中，为棱的中点．设与平面的交点为，则（            ）

A．三点 共线，且

B．三点不共线，且

C．三点共线，且

D．三点不共线，且