异面直线的判定练习题及答案-全国高中数学-组卷网

23-24高一下·陕西咸阳·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

异面直线的判定证明面面平行

名校

解题方法

证明面面平行的方法

1 . 如图，在直三棱柱

中，

分别为所在棱的中点，

，三棱柱

挖去两个三棱锥

后所得的几何体记为

，则（）

A．EG与为异面直线	B．有13条棱
C．有7个顶点	D．平面平面EFG

7日内更新 | 191次组卷 | 2卷引用：陕西省咸阳市实验中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷

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2024·吉林·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状异面直线的判定空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 如图，在棱长为1的正方体

中，M，N分别是

，

的中点，

为线段

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．

一定是异面直线

B．存在点

，使得

C．直线

与平面

所成角的正切值的最大值为

D．过M，N，P三点的平面截正方体所得截面面积的最大值为

2024-03-03更新 | 1373次组卷 | 4卷引用：专题1 立体几何中的截面问题【练】(1)

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22-23高二下·江苏泰州·期中

单选题 | 较难(0.4) |

异面直线的判定空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

3 . 如图，正方体

的棱长为2，线段

上有两个动点E，F（E在F的左边），且

. 下列说法正确的是（）

A．当E，F运动时，存在点E，F使得

B．当E，F运动时，存在点E，F使得

C．当E运动时，二面角

的最小值为

D．当E，F运动时，二面角

的余弦值为定值

2023-05-11更新 | 988次组卷 | 7卷引用：江苏省泰州中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·上海黄浦·一模

单选题 | 适中(0.65) |

异面直线的判定判断图形中的线面关系证明面面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明面面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，

平面ABCD，

平面ABCD，且

，点G为MC的中点.则下列结论中不正确的是（）

A．	B．平面平面ABN
C．直线GB与AM是异面直线	D．直线GB与平面AMD无公共点

2023-02-21更新 | 1363次组卷 | 5卷引用：上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题

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22-23高二上·广东·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算异面直线的判定线面垂直证明线线垂直立体几何中的轨迹问题

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

5 . 在棱长为a的正方体

中，

为底面

内两动点且满足

，异面直线

与

所成角为

，则（）

A．

B．直线

与

为异面直线

C．线段

长度最小值等于

D．三棱锥

的体积可能取值为

2023-02-27更新 | 438次组卷 | 4卷引用：1.2 空间向量基本定理（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高一下·山东济南·期末

多选题 | 较难(0.4) |

正弦定理求外接圆半径多面体与球体内切外接问题异面直线的判定

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 如图，正方体

的棱长为1，E是

的中点，F是侧面

上的动点，且

平面

，下列说法正确的是（）

A．F是轨迹长度为

B．

与

是异面直线

C．三棱锥

的外接球表面积的最大值为

D．过A作平面

与平面

平行，则正方体

在

内的正投影为正六边形

2022-07-11更新 | 1375次组卷 | 6卷引用：山东省济南市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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21-22高一下·浙江嘉兴·期末

多选题 | 困难(0.15) |

异面直线的判定求异面直线所成的角线面关系有关命题的判断空间共面向量定理的推论及应用

名校

解题方法

求异面直线所成角

7 . 如图，在正四面体ABCD中，M，N分别是线段AB，CD（不含端点）上的动点，则下列说法正确的是（）

A．对任意点M，N，都有MN与AD异面

B．存在点M，N，使得MN与BC垂直

C．对任意点M，存在点N，使得

与

，

共面

D．对任意点M，存在点N，使得MN与AD，BC所成的角相等

2022-06-28更新 | 2378次组卷 | 7卷引用：6.1.3共面向量定理（1）

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21-22高一下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 困难(0.15) |

空间中的点（线）共面问题空间中的点共线问题异面直线的判定证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

8 . 在正三棱柱ABC−A₁B₁C₁中，AB=AA₁=1，点P满足

，其中

，

，则下列说法正确的是（）

A．当

时，存在点P使得CP

BA₁

B．当

时，不存在点P使得B，P，C₁三点共线

C．当

时，不存在点P使得A₁，B₁，C，P四点共面

D．当

时，存在点P使得A₁B⊥AP

2022-06-19更新 | 1458次组卷 | 5卷引用：湖南省长沙市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次阶段性检测数学试题

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2022·辽宁鞍山·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算异面直线的判定求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 如图，已知二面角

的棱上有不同两点

和

，若

，

，则（）

A．直线

和直线

为异面直线

B．若

，则四面体

体积的最大值为2

C．若

，

，则二面角

的大小为

D．若二面角

的大小为

，

，则过

、

四点的球的表面积为

2022-05-27更新 | 1919次组卷 | 5卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2022届高三下学期六模考试数学试题

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2022·全国·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

判断正方体的截面形状锥体体积的有关计算异面直线的判定

10 . 正方体

，中，

，P是线段

上动点，下列说法正确的是（）

A．平面PDB截正方体表面的图形可能为正方形

B．正方体被平面PDB截的图形最大面积是

C．直线BP与直线AD是异面直线

D．三棱锥

的体积为定值

2022-03-02更新 | 694次组卷 | 1卷引用：2022届高三数学新高考信息检测原创卷（五）

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