名校
1 . 已知正方体
的棱长为4，
是棱
上的一条线段，且
，点
是棱
的中点，点
是体对角线
上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为4，是棱上的一条线段，且，点是棱的中点，点是体对角线上的动点（包括端点），则下列结论正确的是（ ）A．存在某一位置， 与垂直 |
B．三棱锥 体积的最大值是 |
C．二面角 的正切值是 |
D．当 最大时，三棱锥的外接球表面积是 |
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2023-11-21更新
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227次组卷
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2卷引用：湖南部分校联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，几何体
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为
，
，几何体的外接球包含圆锥的顶点与底面圆周，以及圆柱的底面圆周．
点为圆上任意一点，
为圆的一条弦，已知
，
，则（ ）
为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一个底面重合，圆锥的顶点为，圆柱的上、下底面的圆心分别为，，几何体的外接球包含圆锥的顶点与底面圆周，以及圆柱的底面圆周．点为圆上任意一点，为圆的一条弦，已知，，则（ ）A．该组合体外接球表面积为 |
B．存在点使得 |
C．若 圆所在平面， 平面 ， 平面，则平面与圆柱 相交的轨迹的长半轴为6 |
D．记直线 ， 与圆所在平面夹角分别 ， ，则 |
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名校
解题方法
3 . 如图， 在梯形
中， 
为线段 的两个三等分点， 将
和
分别沿着
向上翻折， 使得点
分别至
(
在
的左侧)， 且
平面
分别为
的中点， 在翻折过程中， 下列说法中正确的是（ ）
中， 为线段 的两个三等分点， 将和分别沿着向上翻折， 使得点分别至 (在的左侧)， 且平面分别为的中点， 在翻折过程中， 下列说法中正确的是（ ）A． 四点共面 |
B．当 时， 平面 平面 |
C．存在某个位置使得 |
D．存在某个位置使得平面 平面  |
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2022-06-27更新
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809次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)
浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)浙江省名校协作体2022-2023学年高二上学期返校联考适应性考试数学试题（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练
解题方法
4 . 正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，F在侧面
上运动，且满足
平面
.以下命题中，正确的个数为（ ）
①侧面上存在点
，使得
；
②直线与直线所成角可能为30°；
③设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为
.
上运动，且满足平面.以下命题中，正确的个数为（ ）①侧面
上存在点，使得；②直线
与直线所成角可能为30°；③设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大为
.| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
5 . 在棱长为1的正方体A1B1C1D1－ABCD中，M为底面ABCD的中心，Q是棱A1D1上一点，且
，∈[0，1]，N为线段AQ的中点，给出下列命题：
①CN与QM共面；
②三棱锥A－DMN的体积跟的取值无关；
③当
时，AM⊥QM；
④当
时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为
．
其中正确的是（ ）
，∈[0，1]，N为线段AQ的中点，给出下列命题：①CN与QM共面；
②三棱锥A－DMN的体积跟的取值无关；
③当
时，AM⊥QM；④当
时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为．其中正确的是（ ）
| A．①②③ | B．①②④ | C．①③④ | D．②③④ |
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2022-05-14更新
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1199次组卷
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5卷引用：四川省成都市嘉祥教育集团2021-2022学年高二下学期期中质量监测数学（理）试题
解题方法
6 . 已知正方体的棱长为1，、分别为棱、
的中点，为棱
上的动点，为线段
的中点.则下列结论中正确序号为______ .
①
；②
平面
；③
的余弦值的取值范围是
；④△
周长的最小值为
的棱长为1，、分别为棱、的中点，为棱上的动点，为线段的中点.则下列结论中正确序号为①
；②平面；③的余弦值的取值范围是；④△周长的最小值为
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名校
解题方法
7 . 在棱长为1的正方体中，为侧面
（不含边界）内的动点，为线段
上的动点，若直线
与的夹角为
，则下列说法正确的是（ ）
中，为侧面（不含边界）内的动点，为线段上的动点，若直线与的夹角为，则下列说法正确的是（ ）A．线段的长度为 |
B． 的最小值为1 |
C．对任意点，总存在点，便得 |
D．存在点，使得直线与平面 所成的角为60° |
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2022-01-17更新
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2087次组卷
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5卷引用：山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题
山东省济南市2021-2022学年高三上学期期末数学试题山东省聊城市2021-2022学年高三上学期期末数学试题江苏省徐州市第七中学2022届高三下学期2月学情调研数学试题（已下线）高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省通化市辉南县第六中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知四棱锥
的底面是矩形，
底面，点
分别是棱
、
的中点，则下列结论正确的是（ ）
的底面是矩形，底面，点分别是棱、的中点，则下列结论正确的是（ ）| A．棱与所在直线垂直； |
B．平面 与平面垂直； |
C． 的面积大于 的面积； |
D．直线 与直线 是异面直线． |
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名校
9 . 如图，在正方体中，点M，N分别为棱
上的动点（包含端点），则下列说法正确的是_____________ ．
①当M为棱
的中点时，则在棱
上存在点N使得
；
②当M，N分别为棱的中点时，则在正方体中存在棱与平面
平行；
③当M，N分别为棱的中点时，则过
，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；
④若正方体的棱长为2，则三棱锥
的体积可能为1；
⑤直线
与平面所成角的正切值的最小值为
．
中，点M，N分别为棱上的动点（包含端点），则下列说法正确的是①当M为棱
的中点时，则在棱上存在点N使得；②当M，N分别为棱
的中点时，则在正方体中存在棱与平面平行；③当M，N分别为棱
的中点时，则过，M，N三点作正方体的截面，所得截面为五边形；④若正方体的棱长为2，则三棱锥
的体积可能为1；⑤直线
与平面所成角的正切值的最小值为．
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2021-12-13更新
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893次组卷
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2卷引用：云南省师范大学附属中学2022届高三高考适应性月考卷（六）数学（文）试题
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，为线段
的中点，为线段上 的动点，则下列说法中错误的是（ ）
中，为线段的中点，为线段上 的动点，则下列说法中错误的是（ ）| A．线段与平面可能平行 |
B．当为线段的中点时，线段与 所成角为 |
C． |
D． 与不可能垂直 |
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