1 . 已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁B₁B为正方形，AB=BC=2，且，E，F分别为AC和CC₁的中点，D为棱上的点．

(1)证明：；
(2)在棱A₁B₁上是否存在一点M，使得异面直线MF与AC所成的角为30°？ 若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由．

2 . 如图，在三棱柱中，平面，，，，分别为，的中点．

(1)求证：；
(2)求异面直线与所成角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，M，N分别为的中点，.

（1）证明：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

4 . 如图，矩形中，，为边的中点.将沿直线翻折成(点不落在底面内)，若在线段上(点与，不重合)，则在翻转过程中，以下命题正确的是___________(把正确的序号写在横线上)

（1）存在某个位置，使
（2）存在点，使得平面成立
（3）存在点，使得平面成立
（4）四棱锥体积最大值为

5 . 一个正方体纸盒展开后如图，在原正方体纸盒中有下列结论：①   ②与成   ③与是异面直线   ④，其中正确的是_________．

6 . 如图，在四棱锥中，，底面为平行四边形，，．
（1）证明：；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，,为的中点.

（1）若，求证：；
（2）若，且，点在线段上，试确定点的位置，使二面角大小为，并求出的值.

8 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

9 . 如图，如图，已知正三棱柱的各条棱都相等，M是侧棱 的中点，则异面直线和 所成角的大小是

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是