1 . 如图，已知菱形中，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和为的中点，则在翻折过程中，与的夹角为__________，点的轨迹的长度为__________．

2 . 为弘扬中华民族优秀传统文化，某学校组织了《诵经典，获新知》的演讲比赛，本次比赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积为，托盘由边长为4的正三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②．有下列四个结论：
①经过三个顶点A，B，C的球的截面圆的面积为
②异面直线AD与CF所成的角的余弦值为
③直线AD与平面DEF所成的角为
④球离球托底面DEF的最小距离为

其中正确的命题是__________请将正确命题的序号都填上

3 . 如图，棱长为1的正方体，点沿正方形按的方向做匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度做匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________.

4 . 空间四面体中，，.，直线与所成的角为45°，则该四面体的体积为___________.

5 . 如图，已知正三棱锥，，，点，分别棱，上（不包含端点），则直线，所成的角的取值范围是______.

6 . 给出下列五个命题，其中正确的命题序号是________.
①当时，函数取得最大值，则
②已知菱形，为的中点，且，则菱形面积的最大值为12
③已知二次函数，如果时，则实数的取值范围是
④在三棱锥中，，，点分别是的中点，则异面直线所成的角的余弦值是
⑤数列满足，且数列的前2010项的和为403，记数列，是数列的前项和，则

7 . 如图，在边长为4的正三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H分别为DE，AF的中点，将沿DE，EF，DF折成正四面体，则在此正四面体中，下列说法正确的是______．

异面直线PG与DH所成的角的余弦值为；
；
与PD所成的角为；
与EF所成角为