1 . 如图，棱长为2的正方体
中，
、
、
分别是
、
、
的中点.
(1)求异面直线
与
所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）
(2)求三棱锥
的体积.
中，、、分别是、、的中点. (1)求异面直线
与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示）(2)求三棱锥
的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图，长方体中，
，
与底面ABCD所成的角为
.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求异面直线
与
所成角的大小.
中，，与底面ABCD所成的角为.
(1)求四棱锥
的体积；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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2022-12-12更新
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491次组卷
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3卷引用：上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体的棱长为2，点
是棱
的中点．
(1)求异面直线与
所成角的大小；
(2)求直线与平面
所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示）
的棱长为2，点是棱的中点．(1)求异面直线
与所成角的大小；(2)求直线
与平面所成的角的大小．（结果用反三角函数值表示）
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4 . 已知正四棱柱中，
，、
分别是棱
、
的中点，
．
(1)若
，求直线
与直线
所成的角；
(2)若
，设点
到平面
的距离为
，求的取值范围．
中，，、分别是棱、的中点，．(1)若
，求直线与直线所成的角；(2)若
，设点到平面的距离为，求的取值范围．
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名校
5 . 如图，在直三棱柱
中，
，，分别为，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求异面直线与
所成的角的余弦值．
中，，，分别为，的中点．(1)求证：
平面；(2)若
，求异面直线与所成的角的余弦值．
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2022-10-14更新
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340次组卷
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2卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题
6 . 已知点M是正方体的与
上的中点，求异面直线
与所成的角．
的与上的中点，求异面直线与所成的角．
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名校
解题方法
7 . 如图，长方体中，
，与底面
所成的角为
.
(1)求长方体的体积；
(2)求异面直线与所成角的大小.
中，，与底面所成的角为.(1)求长方体
的体积；(2)求异面直线
与所成角的大小.
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名校
解题方法
8 . 如图所示，在长方体中，
，M为棱
上一点．
(1)若
，求异面直线
和所成角的正切值；
(2)若
，求证
平面
．
中，，M为棱上一点．(1)若
，求异面直线和所成角的正切值；(2)若
，求证平面．
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2022-06-28更新
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495次组卷
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5卷引用：上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
上海市华东师范大学第一附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题上海市上海中学东校2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）10.3 直线与平面垂直(第3课时）（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）10.3 直线与平面所成的角 (第4课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）
9 . 如图，四棱锥
的底面是矩形，
底面，为
的中点，
，直线
与平面所成的角为
.
(1)求四棱锥的体积；
(2)求异面直线
与
所成的角的大小.
的底面是矩形，底面，为的中点，，直线与平面所成的角为.(1)求四棱锥
的体积；(2)求异面直线
与所成的角的大小.
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2022-06-23更新
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1153次组卷
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14卷引用：上海市虹口区2022届高三二模数学试题
上海市虹口区2022届高三二模数学试题上海市洋泾中学2023届高三上学期开学考试数学试题上海市浦东新区杨思高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第19讲 立体几何初步-1（已下线）第19讲 立体几何初步-1（已下线）专题10立体几何初步必考题型分类训练-2上海市位育中学2023届高三下学期开学考试数学试题上海市奉贤区致远高级中学2023届高三下学期3月教学评估数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三三模数学试题上海市川沙中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题上海市嘉定区第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题上海市同济大学第一附属中学2023届高三下学期5月月考（质控2）数学试题上海市闵行中学2024届高三上学期10月月考数学试题上海市南模中学2024届高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，长方体中，
，
，点为
的中点.
(1)求证：直线
平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.
中，，，点为的中点.(1)求证：直线
平面PAC；(2)求异面直线
与AP所成角的大小.
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2022-11-19更新
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2164次组卷
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31卷引用：上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）上海市上海中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试文科数学试题上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第二次质量调研数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
