1 . 如图，在长方体中，，，点E，F，G分别是的中点，点M是侧面内（含边界）的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．存在M，使得平面	B．存在M，使得平面
C．不存在M，使得平面平面	D．不存在M，使得平面平面

2 . 在四棱锥中，底面是矩形，分别是棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若平面，且，，求二面角的余弦值.

3 . 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别在线段和上．给出下列四个结论：其中所有正确结论的序号是（       ）
   

A．的最小值为2

B．四面体的体积为

C．有且仅有一条直线与垂直

D．存在点，使为等边三角形

4 . 如图，在四棱锥中，平面，底面为菱形，分别为的中点.

   

(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.

5 . 如图所示的四棱锥中，底面为直角梯形，，，，，二面角的大小为，点P到底面的距离为．

(1)过点P是否存在直线l，使直线∥平面，若存在，作出该直线，并写出作法与理由；若不存在，请说明理由；
(2)若，求点M到平面的距离．

6 . 在正方体中，下列结论正确的是（       ）

A．平面	B．平面
C．点D到平面的距离为	D．与平面所成角的正弦值为

7 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面为中点，与交于点的重心为.

(1)求证：平面
(2)若，求二面角的正弦值.

8 . 如图，在直三棱柱中，，，，M为的中点.

(1)证明：平面；
(2)求点A到平面的距离.

9 . 某校积极开展社团活动，在一次社团活动过程中，一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍薨”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E、F、G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段EF折起，连接就得到了一个“刍甍”     (如图2)。

(1)若O是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的大小为求平面与平面夹角的余弦值.

10 . 如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，直线平面，分别是，的中点.

(1)记平面与平面的交线为，求证：直线平面；
(2)若，点是的中点，求二面角的正弦值.