1 . 如图，四边形是圆柱底面的内接矩形，是圆柱的母线.

       

(1)证明：在侧棱上存在点，使平面；
(2)在（1）的条件下，设二面角为，，，求三棱锥的体积.

2 . 如图1，E，F，G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，分别连接AB，CG就得到了如图2所示的几何体．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，证明：AO//平面GCF；
(2)若二面角的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

3 . 如图所示的四棱锥中，平面，底面为直角梯形，，，，点为的中点.

(1)求证：平面；
(2)若四棱锥的体积为2，求点到平面的距离.

4 . 如图，三棱柱中，平面，，，，为的中点

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）在侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

5 . 如图，正方体的棱长为，，，分别为，，的中点，则（       ）

A．直线与直线所成的角的正切值为

B．直线与平面平行

C．点与点到平面的距离相等

D．平面截正方体所得的截面面积为

6 . 如图，在正方体中， E为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

7 . 如图，四棱锥O﹣ABCD的底面是边长为1的菱形，OA＝2，∠ABC＝60°，OA⊥平面ABCD，M、N分别是OA、BC的中点.

（1）求证：直线MN∥平面OCD；
（2）求点M到平面OCD的距离.

8 . 如图1，在边长为的正方形中，、分别为、的中点，沿将矩形折起使得，如图2所示，点在上，，、分别为、中点.

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值.

9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

（1）求证：PA//平面EDB；
（2）求证：PF=PB；
（3）求二面角C-PB-D的大小．