1 . 如图，在直三棱柱中，，E为的中点，F为的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成二面角的正弦值．

2 . 在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁，D是BC的中点，P是C C₁的中点，求证：

(1)A₁B平面A C₁D
(2)B₁P⊥平面A C₁D

3 . 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，，且，，P为SB的中点.

(1)求证：平面PCD；
(2)求圆锥SO的体积.

4 . 正方体的棱长为1，E，F，G分别为的中点，则下列结论正确的是___________.

①直线与直线AF垂直
②直线与平面AEF平行
③平面AEF截正方体所得的截面面积为
④点与点D到平面AEF的距离相等

5 . 在四棱锥中，平面底面，底面是菱形，E是的中点，．

(1)证明：平面．
(2)若四棱锥的体积为，求．

6 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，，且，E是PD中点．

(1)求证：平面AEC；
(2)求直线PC与平面ACE所成角的正弦值；
(3)在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得二面角夹角的余弦值为？若存在，确定M的位置；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD = DC，点E是PC的中点，作EFPB交PB于点F.

(1)求证：PA // 平面EDB；
(2)求二面角C - PB - D的大小.

8 . 如图1，在平面四边形中，已知，，，，，于点.将沿折起使得平面，如图2，设（）.

(1)若，求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

9 . 从①AB⊥BC；②直线SC与平面ABCD所成的角为60°；③△ACD为锐角三角形且三棱锥S﹣ACD的体积为2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．

(1)求证：直线EF∥平面SAD；
(2)若，AD＝2，_______，求平面SBC与平面SCD所成锐二面角的余弦值．

10 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求线段AM的长，若不存在，请说明理由．