1 . 如图，在三棱柱中，，，为的中点，平面平面．

(1)证明：平面；
(2)若，二面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值．

2 . 如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）
   

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．当P为的中点时，直线与平面所成角的正弦值为

4 . 如图，在四棱雉中，底面是正方形，，，点，分别为线段，的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

5 . 如图1，在平面四边形中，已知，，，，，于点.将沿折起使得平面，如图2，设（）.

(1)若，求证：平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

6 . 从①AB⊥BC；②直线SC与平面ABCD所成的角为60°；③△ACD为锐角三角形且三棱锥S﹣ACD的体积为2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并完成解答．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，SA⊥平面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．

(1)求证：直线EF∥平面SAD；
(2)若，AD＝2，_______，求平面SBC与平面SCD所成锐二面角的余弦值．

7 . 已知正方形的边长为4，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．

(1)若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；
(2)是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°？若存在，求线段AM的长，若不存在，请说明理由．

8 . 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：EF//平面ABCD；
(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．

9 . 如图，在四棱锥中，平面，，，过的平面与，分别交于点，，连接，，．

(1)证明：．
(2)若，，平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

10 . 如图，正四棱柱中，，为棱的中点.

(1)证明：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.