名校
解题方法
1 . 在如图所示的五面体
中，
共面，
是正三角形，四边形
为菱形，
，
平面，
，点
为
中点.
(1)在直线
上是否存在一点
，使得平面
平面
，请说明理由；
(2)当
，求平面与平面
所成二面角的正弦值.
中，共面，是正三角形，四边形为菱形，，平面，，点为中点.(1)在直线
上是否存在一点，使得平面平面，请说明理由；(2)当
，求平面与平面所成二面角的正弦值.
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2023-12-26更新
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592次组卷
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3卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题
江西省上饶市婺源天佑中学2024届高三上学期1月考试数学试题重庆市沙坪坝区第七中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）热点6-1 线线、线面、面面的平行与垂直（6题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
2 . 如图所示，正方体
的棱长为1，
、
、分别为、
、
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，、、分别为、、的中点，则下列说法正确的是（ ）A．直线 与直线 所成角的余弦值为 | B．点 到 距离为 |
C．直线与平面 平行 | D．三棱锥 的体积为 |
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2023-12-24更新
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582次组卷
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3卷引用：江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
名校
3 . 已知正三棱柱
的各棱长都为1，为
的中点，则（ ）
的各棱长都为1，为的中点，则（ ）A．直线 与直线 为异面直线 |
B． 平面 |
C．二面角 的正弦值为 |
D．若棱柱的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 |
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2023-12-21更新
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520次组卷
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4卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
4 . 如图，在四棱锥
中，
面，
，
，
，
，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足
．
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，面，，，，，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足．(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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5 . 如图，正方体的棱长为2．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
的棱长为2．(1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-12-17更新
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181次组卷
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2卷引用：江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，
，是
中点，作
交
于点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：PB
平面
；
(3)求
点到平面的距离.
中，底面是正方形，侧棱底面，，是中点，作交于点. (1)求证：
平面；(2)求证：PB
平面；(3)求
点到平面的距离.
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2023-12-15更新
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430次组卷
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2卷引用：江西省上饶市上饶中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，
，为棱
的中点，
平面.
(1)证明：
平面
；
(2)若直线PB与平面的夹角为
，求二面角
的大小.
中， ，为棱的中点，平面.(1)证明：
平面；(2)若直线PB与平面
的夹角为，求二面角的大小.
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名校
8 . 如图，在三棱柱中，侧面
为正方形，平面
平面
，
，为
的中点.
(1)试在线段
上找一点
，使得
平面，并证明；
(2)在（1）的条件下，若
，求直线与平面
所成角的正弦值.
中，侧面为正方形，平面平面，，为的中点.(1)试在线段
上找一点，使得平面，并证明；(2)在（1）的条件下，若
，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-12-15更新
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335次组卷
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2卷引用：江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知在正方体中，M、E、F、N分别是、
、
、
的中点.求证：
(2)平面
平面
.
中，M、E、F、N分别是、、、的中点.求证：
(2)平面
平面.
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2023-12-13更新
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1229次组卷
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31卷引用：江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题陕西省西安市阎良区2018-2019学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题12 空间直线、平面的平行（知识精讲）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）2.2.4 平面与平面平行的性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教A版必修2）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期第三次月考文科数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第10章 10.4.1 平面与平面平行广东省茂名市化州市2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省渭南市蒲城县2021-2022学年高一上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 10.4平面与平面位置关系（1）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）新疆乌鲁木齐市第七十中学2022-2023学年高一下学期学情调研数学试题新疆维吾尔自治区阿勒泰地区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省莆田第十五中学2022-2023学年高一下学期期中测试数学试题甘肃省武威市凉州区2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第1课时）（七大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）辽宁省阜新市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）第10章+空间直线与平面（知识清单+典型例题）（已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.2 空间中的位置关系【十大题型】（已下线）13.2.4 平面与平面的位置关系（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题（已下线）8.5.3 平面与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.4.2平面与平面平行-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题01 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题04空间点、直线、平面的位置关系与空间直线、平面的平行-期末真题分类汇编（新高考专用）
解题方法
10 . 已知正方体的棱长为1，若点
在线段
上运动（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，若点在线段上运动（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B． 周长的最小值为 |
C．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为 |
D．当 时， 与平面 所成角的正切值为3 |
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