1 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，E，F分别是PC，AD的中点．

(1)证明：平面PFB；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在平行六面体中，，，，，点为中点．

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的正弦值．

3 . 已知正方体，点是四边形的内切圆上一点，为四边形的中心，则下列说法正确的是（       ）
   

A．不存在点，使平面

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与直线的夹角为定角

D．平面截正方体所得的截面是有一组对边平行的四边形

4 . 某校一个数学兴趣小组发现《九章算术》中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图1，E，F，G分别是边长为4的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”（如图2）．

(1)若是四边形对角线的交点，求证：平面；
(2)若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值．

5 . 如图，是边长为4的正方形，平面，，且．

(1)证明：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得点到平面的距离为？若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在四棱锥中，平面底面，，，，，点为棱的中点．

(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成角的余弦值．

7 . 如图，点M为正方形ABCD的中心，N为等边的边BE的中点，平面平面ABCD，则（       ）

A．	B．
C．//平面	D．与平面所成的角为

8 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF为正方形，，，．

(1)设平面平面，证明：；
(2)直线DE上是否存在点G，使得DE⊥平面ABG？若存在，确定G的位置并说明理由；
(3)若，，求平面BFG与平面DEA夹角的余弦的取值范围．

9 . 我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.甍，窟盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍的字面意思为茅草屋顶.”现有一个“刍甍”如图所示，四边形为矩形，四边形、为两个全等的等腰梯形，，，，P是线段AD上一点.

(1)若点P是线段AD上靠近点A的三等分点，Q为线段CF上一点，且，证明：平面；
(2)若E到平面的距离为，与平面所成角的正弦值为，求AP的长.

10 . 如图所示，四棱锥中，底面是矩形，底面，，，点F是的中点，点在边上移动．

(1)点为的中点时，试判断与平面的位置关系，并说明理由；
(2)当为中点时，求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求证：无论点在边的何处，都有．