名校
解题方法
1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
为
的中点，平面
平面
．
(1)证明：
平面
；(2)若
，二面角
的余弦值为
，求平面与平面
夹角的余弦值．
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2024-01-31更新
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395次组卷
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7卷引用：贵州省六盘水市2023-2024学年高三上学期第二次联考数学试题
名校
2 . 如图所示，四棱锥
底面
为矩形，且
，
分别为
的中点，点
为线段
上靠近点
的三等分点.
(1)求证：
平面
；
(2)当
时，求二面角
的正弦值.
底面为矩形，且，分别为的中点，点为线段上靠近点的三等分点.(1)求证：
平面；(2)当
时，求二面角的正弦值.
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2024-01-02更新
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382次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试卷
解题方法
3 . 如图所示，在直三棱柱中，底面
是直角三角形，
且
，
，
分别为线段
和线段
上的动点，则下列说法错误的是（ ）
是直角三角形，且，，分别为线段和线段上的动点，则下列说法错误的是（ ）A．当 时， ∥平面 |
B．当，为，的中点时， 到平面的距离为 |
C．当为的中点时，恒有 |
D．当为的中点，且 时，则 |
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名校
解题方法
4 . 如图，在正方体
中，为
的中点（ ）
中，为的中点（ ） A． 平面 |
B． |
C．若正方体的棱长为1，则点D到平面的距离为 |
D．若正方体的棱长为1，则直线 与 所成角的余弦值为 |
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2023-09-29更新
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471次组卷
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2卷引用：贵州省思南中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
5 . 如图，已知圆柱的轴截面为正方形，，为圆弧
上的两个三等分点，
，
为母线，，
分别为线段
，上的动点（与端点不重合），经过
，，的平面
与线段交于点
.
(1)证明：
；
(2)当
时，求平面与圆柱底面
所成夹角的正弦值的最小值.
为正方形，，为圆弧上的两个三等分点，，为母线，，分别为线段，上的动点（与端点不重合），经过，，的平面与线段交于点. (1)证明：
；(2)当
时，求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.
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2023-09-23更新
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411次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考（一）数学试题
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，侧面
是矩形，
，
，
分别为棱
的中点，
为线段
的中点.
(1)证明：
平面.
(2)若三棱锥
的体积为1，求
.
中，侧面是矩形，，，分别为棱的中点，为线段的中点. (1)证明：
平面.(2)若三棱锥
的体积为1，求.
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7 . 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，
，
，分别为棱的中点，为线段的中点．
(1)证明：
平面．
(2)求二面角
的正弦值．
中，侧面是矩形，，，分别为棱的中点，为线段的中点．(1)证明：
平面．(2)求二面角
的正弦值．
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2023-06-02更新
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380次组卷
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3卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）冲刺卷（二）试题
贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）冲刺卷（二）试题全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
8 . 如图，在四棱锥中，平面
平面，四边形是梯形，
，
，E，F分别是棱，
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求点到平面
的距离.
中，平面平面，四边形是梯形，，，E，F分别是棱，的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求点到平面的距离.
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2023-05-21更新
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1545次组卷
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5卷引用：贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题
贵州省2023届高三多校联考数学（文）试题四川省南江中学2023届高三下学期五月适应性考试（一）文科数学试题河南省驻马店市2023届高三第二次联考文科数学试题河南省创新发展联盟2023届高三高考仿真模拟预测文科数学试题（已下线）第06讲 立体几何位置关系及距离专题期末高频考点题型秒杀
解题方法
9 . 三棱柱中，四边形
是菱形，
，平面
平面
，是等腰三角形，
与
交于点
的中点分别为
，如图所示.
(1)在平面内找一点，使
平面
，并加以证明；
(2)求三棱锥
的体积.
中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，与交于点的中点分别为，如图所示.(1)在平面
内找一点，使平面，并加以证明；(2)求三棱锥
的体积.
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10 . 三棱柱中，四边形是菱形，
，平面平面，是等腰三角形，
，
，
与交于点M，
，
的中点分别为N，O，如图所示.
(1)在平面内找一点D，使平面，并加以证明；
(2)求二面角
的正弦值.
中，四边形是菱形，，平面平面，是等腰三角形，，，与交于点M，，的中点分别为N，O，如图所示.(1)在平面
内找一点D，使平面，并加以证明；(2)求二面角
的正弦值.
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