名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为菱形，且
，
，
交于点N，
为等腰直角三角形，
，点M为棱
的中点.
(1)证明：
//平面
；
(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
中，底面为菱形，且，，交于点N，为等腰直角三角形，，点M为棱的中点. (1)证明：
//平面；(2)若平面
平面，求直线与平面所成角的正弦值.
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2023-07-18更新
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473次组卷
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2卷引用：河南省平顶山市汝州市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为梯形，
平面ABCD，
，
，
，
，E为PC的中点，且
．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥的体积．
中，底面ABCD为梯形，平面ABCD，，，，，E为PC的中点，且．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
的体积．
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2023-02-25更新
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488次组卷
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6卷引用：河南省2022-2023学年高三下学期2月模拟考试（一）文科数学试题
解题方法
3 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PB=PD，E，F分别为AB和PD的中点，
(1)求证：平面PAC
平面ABCD；
(2)求证：
平面PBC．
(1)求证：平面PAC
平面ABCD；(2)求证：
平面PBC．
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
平面，
，
，
是
中点.
（1）证明：直线
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
中，底面是矩形，平面，，，是中点.（1）证明：直线
平面；（2）求四棱锥
的体积．
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2021-09-07更新
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197次组卷
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2卷引用：河南省平顶山市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
解题方法
5 . 如图，在四棱柱
中，侧棱垂直于底面，且侧棱长均为
，底面是边长为
的菱形，
，点为棱
的中点，点
为
的中点．
（1）求证：
平面；
（2）求点
到平面
的距离．
中，侧棱垂直于底面，且侧棱长均为，底面是边长为的菱形，，点为棱的中点，点为的中点．（1）求证：
平面；（2）求点
到平面的距离．
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2021-08-07更新
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173次组卷
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3卷引用：河南省平顶山市2020-2021学年高二下学期期末数学文科试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，
，点
，
分别为棱
，
的中点，且
.求证：
（1）平面
平面
；
（2）平面
平面
.
中，，，，，点，分别为棱，的中点，且.求证：（1）平面
平面；（2）平面
平面.
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2021-02-06更新
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660次组卷
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2卷引用：河南省平顶山市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
7 . 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面
平行的是（ ）
与平面平行的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-03更新
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7341次组卷
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117卷引用：河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题
河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题吉林省吉林市长春汽车经济开发区第六中学2016-2017学年高一下学期期末考试文数试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标1卷精编版）河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题天津市河东区2017-2018学年高二上期中(理)数学试题人教A版高中数学 高三二轮（理）专题12 点、直线、平面之间的位置关系 测试2017-2018浙教版高中数学高三二轮复习专题04空间几何体中的计算与位置关系测试（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 立体几何——点、线、面的位置关系【文科】（已下线）解密14 空间中的平行与垂直-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷（已下线）2019年6月4日 《每日一题》文数-空间点、线、面的位置关系智能测评与辅导[文]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（理）试题山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二9月月考数学（文）试题广东省江门市2018-2019学年高一期末调研测试（二）数学试题上海市复兴高级中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业13空间中的平行关系（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题五 高考中的直线、平面之间的位置关系人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 8.5 空间直线、平面的平行 8.5.2 直线与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.4～8.6 综合拔高练福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题河南省信阳市2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3~11.4 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 第8.5节综合训练安徽省合肥一中2018-2019学年高二上学期第一次段考数学(理)试题安徽省合肥市第一六八中学2017-2018学年高二(凌志班)上学期期中数学(文)试题2019年浙江省普通高中学业水平冲A卷（三）安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(文)试题安徽省六安市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学(理)试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）【新教材精创】11.3.2 直线与平面平行（第2课时）导学案（1）（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）第25练 平行关系-2021年高考数学一轮复习小题必刷（山东专用）（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省泸州市泸县第二中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题江西省赣州市会昌县会昌中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷332（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过北京市第四中2020-2021学年高二上学期数学期中试题湖北省武汉市十五中学联考体2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷五试题（已下线）山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题安徽省合肥市六校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）宁夏贺兰县景博中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）重组卷01-冲刺2021年高考数学之精选真题+模拟重组卷（新高考地区专用）（已下线）解密06 空间点、线、面的位置关系（讲义）-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）山西省运城市东康一中2019-2020学年高二上学期中段考试数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—012【2021】【高一下】（已下线）专题3.4 空间直线与平面【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（文）试题浙江省杭州市学军中学(紫金港学区)2020-2021学年高一下学期期中数学试题吉林省白城市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题上海市光明中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测文科数学试题安徽省安庆市桐城市第八中学2019-2020学年高二下学期期初检测理科数学试题江苏省南京市金陵中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题（已下线）【师说智慧课堂】高一数学数学新教材必修二练习题河北省辛集中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题34直线、平面平行的判定与性质-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）考点33 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）“8+4+4”小题强化训练(35)直线、平面平行的判定与性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）（已下线）专题10 三视图-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题11 立体几何-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）考点32 直线、平面平行的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）山东省济宁市任城区2020-2021学年高一下学期期中数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中西校区2020-2021学年高三上学期第二次月考数学（文科）试题四川省峨眉第二中学校2021-2022学年高二上学期10月月考文科数学试题（已下线）专题24直线、平面平行的判定与性质-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题四川省广安代市中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题广东省佛山市顺德区郑裕彤中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）陕西省西安市第八十九中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）专题18 立体几何中的平行与垂直问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题30 空间中直线、平面平行位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）第11讲 直线与平面、平面与平面的位置关系-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题15立体几何（文科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）（已下线）专题2 点、直线、平面之间的位置关系-学会解题之高三数学321训练体系【2022版】江西省南昌大学附属中学2021-2022学年高二 4 月线上阶段检测数学（理）试题广东省广州市西关外国语学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题湖南省长沙市宁乡市三校(宁乡七中、九中、十中)2021-2022学年高一下学期期中数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 10.3.1.1直线与平面平行（一）江苏省南通市海安市实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省广州市培英中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题35：空间直线、平面的平行-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题22 空间中的平行关系（针对训练）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-3（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）第10章 空间直线与平面（A卷·知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省武汉市第六中学2022-2023学年高一下学期第六次月考数学试题广东省佛山市南海区2024届高三上学期8月摸底数学试题（已下线）考点8 平行的判定与性质 2024届高考数学考点总动员江苏省张家港市2024届高三上学期12月阶段性调研测试数学试题专题11空间中直线、平面的平行与垂直关系（选择填空题）（已下线）6.3 空间中的平行关系与垂直关系（高考真题素材之十年高考）
8 . 在四棱锥中，平面平面，
为等边三角形，
，，
，点是的中点.
（1）求证：
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，，，点是的中点.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2020-02-09更新
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866次组卷
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6卷引用：河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二4月月考数学（理科）试题
9 . 如图，在三棱柱
中，
底面
，
，
，
，
，
是线段的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，底面，，，，，是线段的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2019-01-16更新
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884次组卷
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4卷引用：【校级联考】河南省平顶山市2018－2019学年高一上学期六校联考数学期末试题
10 . 如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.
(2)AD⊥AC.
(2)AD⊥AC.
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2017-08-07更新
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8440次组卷
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41卷引用：河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题
河南省汝州市实验中学2018-2019学年高一上学期期末模拟数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）人教A版高中数学必修二：综合学业质量标准检测12018届高三数学文科二轮复习：专题检测（十三） 点、直线、平面之间的位置关系2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二上学期期初考试数学试题智能测评与辅导[理]-空间中的点、直线、平面的位置关系和球四川省双流中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》甘肃省武威第六中学2019-2020学年高三上学期第五次过关考试数学（文）试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（讲）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》陕西省西安市电子科技大学附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题山东省淄博市部分学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题2020届西大附中高三11月月考数学（文）试题2020届江苏省南通市西亭高级中学高三上学期第一次校内模拟测试数学(理)试题2020届江西省南昌市第二中学高三第一次模拟测试卷理科数学试题江苏省苏州中学园区校2018-2019学年高三上学期10月调研数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(文)试题安徽省宿州市泗县第一中学2019-2020学年高二上学期入学考试数学(理)试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项新疆石河子第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题8.4 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（文）一轮复习-题型全归纳与高效训练突破安徽省滁州市定远县重点中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题新疆生产建设兵团第四师第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（文）一轮复习易错题（已下线）易错点09 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学（理）一轮复习易错题江西省宜春中学2020-2021学年高二上学期第二次月考理科数学试题安徽省合肥市六校2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)福建省莆田第十五中学2018-2019学年高二下学期期中测试数学（文）试题山东省济南市第一中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）9.3 空间点、直线、平面之间的位置关系第6章 立体几何初步 单元测试题2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）专题23 立体几何解答题（理科）-1（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
