1 . 设l是直线，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若， ，则 |
C．若， ，则 | D．若，，则 |
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2023-11-29更新
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941次组卷
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123卷引用：江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2020-2021学年高二上学期期末数学试题安徽省宿州市十三所省重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题（已下线）【新东方】在线数学163高二上江西省南昌市八一中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题江苏省无锡市江阴市第一中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题浙江省温州市环大罗山联盟2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖南省长沙铁路第一中学2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江西省抚州市金溪县第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题江苏省苏州市常熟中学2022-2023学年高二上学期10月阳光调研数学试题（已下线）2013-2014学年重庆市重庆一中高二上学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年贵州省凯里一中高二上滾动训练1数学试卷2015-2016学年湖北省长阳县一中高二上学期期末理科数学试卷2016-2017学年河北定州中学高二上周练二数学试卷北京西城44中2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题浙江省杭州地区（含周边）重点中学2017学年高二年级第一学期期中数学学科试题安徽省东至二中2017-2018学年高二上学期12月份考试数学（文）甘肃省定西市岷县二中2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题（已下线）活页作业1-2018年数学同步优化指导（北师大版选修1-1）【全国百强校】浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学试题北师大版 全能练习 必修2 第一章 本章能力测评（一）B河北省张家口第一中学2019-2020学年高二（实验班）9月月考数学试题四川省乐山市十校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题四川省乐山十校2019-2020学年高二上学期期中联考数学（理）试题江苏省连云港市锦屏高级中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷244（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷250安徽省合肥市庐阳区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题吉林省长春外国语学校2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题浙江省丽水学院附中2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题江苏省宿迁市泗洪县2018-2019学年高一下学期期中数学试题江西省上饶中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题安徽省合肥一中2019-2020学年高二（上）期中数学（文科）试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高二上学期期初考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学（理）试题浙江省金华市江南中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（山东专用）山西省怀仁市第一中学云东校区2020-2021学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）练习16+直线、平面垂直的判定与性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）安徽省池州市第一中学2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题陕西省西安中学2021届高三高考模拟数学（文）试题（三）（已下线）【新东方】双师297高一下四川省成都市青羊区石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题四川省成都市石室中学2020-2021学年高三上学期期末数学文科试题天津市红桥区2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题黑龙江省大庆市2021-2022学年高三上学期第一次教学质量检测文科数学试题江西省赣州市2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题江西省赣州市2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题江苏省南京市第十二中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题上海市进才中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省乐山市草堂高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期入学考试理科数学试题贵州省凯里市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题09 基本图形的平行与垂直-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高一下学期5月学情调研数学试题河北省石家庄市赵县中学2023-2024学年高二上学期开学测试数学试题上海市宝山区海滨中学2023-2024学年高二上学期10月学业质量检测数学试题（已下线）2013届山东省兖州市高三9月入学第一次诊断检测文科数学试卷（已下线）2013届辽宁省沈阳二中高三第四次阶段测试文科数学试卷（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-5-2练习卷（已下线）2014年高考数学文复习二轮作业手册新课标·通用版限时集12讲练习卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷（已下线）2014届北京市东城区高三3月质量调研文科数学试卷（已下线）2014高考名师推荐数学文空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直2015-2016学年广西河池市高级中学高一下月考一数学试卷人教A版2017-2018学年必修二第2章 章末综合测评1数学试题广西桂梧高中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题【全国市级联考】天津市河西区2017-2018学年第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学（文）试题黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】四川省成都石室中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）1.6.2 垂直关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）（已下线）章末检测2（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（人教A版必修2）【市级联考】山东省淄博市2019届高三3月模拟考试文科数学试题【市级联考】山东省淄博市2019届高三3月模拟考试理科数学试题福建省上杭县第一中学2018-2019学年高一5月月考数学试题安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题湖南省郴州市2019-2020学年高一上学期期末数学试题安徽省淮北市第六中学2017-2018学年高一上学期期末数学试题山东省济宁市邹城一中2019-2020学年高一数学下学期期中检测试题湖北省襄阳市第四中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题2020届陕西省咸阳市武功县高三下学期第三次质量检测数学(文)试题2020届陕西省咸阳市武功县高三下学期4月模拟考试理科数学试题江西省萍乡市莲花中学2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题山东省济宁市嘉祥一中2019-2020学年高一下学期期中数学试题2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟考试数学文科试题2020届辽宁省辽南协作校高三第二次模拟数学理科试题广东省深圳市第二高级中学2019-2020学年高一下学期第四学段考试数学试题山东省博兴县第一中学2019-2020学年高一下学期开学检测数学试题辽宁省协作校2020届高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊）数学（理）试题（已下线）专题04 立体几何——2020年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项山东省临沂市罗庄区2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测数学试题（已下线）专题8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 （精讲）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练河南省重点高中2021-2022学年高三上学期阶段性调研联考三文科数学试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直 (讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）北京市石景山区2022届高三一模数学试题四川省广安市第二中学2022届校高考模拟考试（二）数学（文）试题辽宁省沈阳市新民市第一高级中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）考向27 空间点、直线、平面之间的位置关系（重点）福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山东省青岛市青岛中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京市十一学校2023届高三上学期12月月考数学试题宁夏银川市第一中学2023届高三上学期第四次月考数学（理）试题宁夏青铜峡市宁朔中学2023届高三上学期线上期末考试数学（文）试题福建省厦门市五显中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题山东省烟台栖霞市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三一模数学(文)试题（二）四川省泸州市泸州老窖天府中学2024届高三上学期数学(理科)一诊模拟（二）试题北京市海淀区北京交大附中2024届高三上学期12月诊断练习数学试题黑龙江省双鸭山市建新中学2022届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（1）高三期末北京市十一学校2023届高三上学期11月月考数学试题（已下线）高一数学下学期期中模拟卷（新题型）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）福建省武夷山第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，用向量法证明：
(1)E，F，G，H四点共面；
(2)
平面EFGH．
(1)E，F，G，H四点共面；
(2)
平面EFGH．
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2023-10-02更新
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220次组卷
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17卷引用：6.3空间向量的应用
（已下线）6.3空间向量的应用（已下线）第01讲 空间向量及其运算（教师版）-【帮课堂】（已下线）1.4 （分层练）空间向量的应用-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算-2021-2022学年高二数学上学期同步课堂习题测试（人教A版2019选择性必修第一册）人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 本章复习（已下线）专题03 共面向量定理（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第六章 空间向量与立体几何（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）专题1.1 空间向量及其运算-2020-2021学年高二数学同步课堂帮帮帮（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题1.1 空间向量及其线性运算【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题第6章复习题（已下线）高二上学期第一次月考十八大题型归纳（拔尖篇）（1）（已下线）高二上学期期中考试解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其应用常考题型归纳（1）（已下线）专题01 空间向量及其运算5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）考点39 空间向量的运算与应用（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）考点10 空间向量的应用 2024届高考数学考点总动员【讲】
名校
3 . 已知在棱长为1的正方体
中，点
分别是
，
，
的中点，下列结论中正确的是（ ）
中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线 与所成的角为 |
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2023-09-05更新
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583次组卷
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21卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期初模拟检测数学试题
江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期初模拟检测数学试题重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研测试数学试题（已下线）必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）广东省台山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广西玉林市博白县中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练
11-12高一·全国·课后作业
名校
解题方法
4 . 已知
是平面
外的两条直线，在
的前提下，“
”是“
”的（ ）
是平面外的两条直线，在的前提下，“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2023-08-09更新
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701次组卷
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30卷引用：江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题江西省抚州市南城一中2020--2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题江苏省镇江市实验高级中学2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题上海市徐汇中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 集合与常用逻辑用语-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题5.2 立体几何中的平行与垂直-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集（新高考地区）四川省宜宾市2021届高三二模（文科）试题四川省宜宾市2021届高三二模（理科）试题江苏省镇江市实高2019-2020学年高一下学期第二次月考数学试题第13章：立体几何初步 - 基本图形及位置关系（B卷提升卷）- 2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）（已下线）第35讲 直线、平面平行的判定及性质（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市金山中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题（已下线）2012年人教A版高中数学必修二2.2直线、平面平行的判定及其性质练习卷（三）山东省潍坊市2019-2020学年高三上学期期中数学试题（已下线）2020年秋季高三数学开学摸底考试卷（新高考）04（已下线）考点22 点线面的判断与证明-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）山东省威海市威海文登区2020-2021学年高三上学期期中考试数学试题福建省福州第三中学2021届高三第一学期第六次质量检测数学试题广东省东莞市东华高级中学2021届高三上学期开学摸底数学试题（已下线）第02讲 常用逻辑用语（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2.3 直线与平面的位置关系 第1课时 直线与平面平行四川省隆昌市第七中学2022-2023学年高三上学期10月考试理科数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学（理）试题广东省云浮市罗定中学城东学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（练习）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】
名校
5 . 如图1，⊙O的直径
，点
为⊙O上任意两点，
，
，F为
的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.
(1)求证：OF
面ACD；
(2)求二面角
的余弦值.
，点为⊙O上任意两点，，，F为的中点，沿直径折起，使两个半圆所在平面互相垂直.(1)求证：OF
面ACD；(2)求二面角
的余弦值.
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2023-01-04更新
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267次组卷
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6卷引用：江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题云南省玉溪第一中学2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题苏教版(2019) 选修第二册 名师精选 第六章 第二单元 空间向量的应用 A卷辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试题（理科）（已下线）专题8.16 空间角大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在直三棱柱
中，M为棱
的中点，
，
，
.
平面
；
(2)求证：平面；
(3)在棱
上是否存在点N，使得平面
平面
？如果存在，求此时
的值；如果不存在，请说明理由.
中，M为棱的中点，，，.
平面；(2)求证：
平面；(3)在棱
上是否存在点N，使得平面平面？如果存在，求此时的值；如果不存在，请说明理由.
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2022-06-21更新
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5069次组卷
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25卷引用：江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题
江苏省无锡市江阴市2021-2022学年高二上学期期初摸底检测数学试题北京西城66中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题江西省南昌市新建县第一中学2019-2020学年高二开学考试数学(文)试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2020-2021学年高一下学期期末测试数学试题江苏省徐州市沛县2021-2022学年高一下学期第二次学情调研数学试题江苏省常州市第二中学2021-2022学年高一下学期5月学情调研数学试题辽宁省六校2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题北京市第十五中学2017-2018学年高三上学期期中考试数学理试题北京市西城15中2018届高三上学期期中考试数学（理科）试题2019年山西省忻州市静乐县高三下学期6月月考数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质 （精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）考点24 空间直线、平面的平行、垂直问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期6月第三次月考数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）辽宁省鞍山市第三中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题31 直线、平面垂直的判定与性质-2（已下线）8.6.3 平面与平面垂直（精讲）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）安徽省亳州市第二完全中学2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题（A卷）辽宁省大连市第三十六中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）点线面之间的位置关系专题12空间中直线、平面的平行与垂直关系（解答题）（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章：立体几何初步（单元测试）--同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
21-22高二上·江苏南通·期中
7 . 在正方体ABCD－
中，E为的中点，则下列结论中正确的是（ ）
中，E为的中点，则下列结论中正确的是（ ）A．BD∥平面 |
B．直线与平面所成角的正弦值为 |
C．直线与 所成的角为 |
| D．平面截正方体所得截面为梯形 |
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名校
8 . 如图，四棱锥C-ABDE中，
，AE=2BD=2，点F是AB的中点，点G在线段DC上，且
(1)求证：BG//平面CEF；
(2)若AE⊥平面ABC，AE=AB，
，求二面角F-EC-D的正弦值．
，AE=2BD=2，点F是AB的中点，点G在线段DC上，且(1)求证：BG//平面CEF；
(2)若AE⊥平面ABC，AE=AB，
，求二面角F-EC-D的正弦值．
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198次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第十三中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图所示，在三棱锥
中，
平面
，
，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，
，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.
(1)求证：
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH.(1)求证：
；(2)求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 如图，在直三棱柱中，M､N分别为
､
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)若
，
，求证：MN⊥平面
.
中，M､N分别为､的中点.(1)求证：
平面；(2)若
，，求证：MN⊥平面.
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2022-03-05更新
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712次组卷
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3卷引用：江苏省南京市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南京市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）期中模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题
