1 . 在长方体中，，分别在对角线上取点，使得直线平面，则线段长的最小值为____．

2 . 如图，四棱锥的底面为矩形，平面，且，分别为的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，请找出该点，并给出证明；若不存在，请说明理由.

3 . 在正方体中，分别是和的中点，求证
   
(1)
(2)平面．
(3)平面平面．

4 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，平行于和的平面分别与交于四点．

   

(1)试判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

5 . 已知m，n是两条直线，，是两个平面，下列命题正确的是（       ）

A．若，，则	B．若，，则
C．若，，则	D．若，，则

6 . 衢州市某公园供市民休息的石凳是阿基米德多面体，它可以看做是一个正方体截去八个一样的四面体得到的二十四等边体（各棱长都相等），已知正方体的棱长为30cm.
   
(1)证明：平面平面；
(2)求石凳所对应几何体的体积.

7 . 已知直线与b异面，则（       ）

A．存在无数个平面与，b都平行

B．存在唯一的平面，使，b与都相交

C．存在唯一的平面，使，且b∥

D．存在平面，β，使，，且∥β

8 . 在三棱锥中，底面是边长为2的正三角形，底面是的中点，是的中点，分别在线段和上，且．
   
(1)证明：平面平面．
(2)求直线与底面所成角的大小．

9 . 若，是空间两条不同的直线，，是空间两个不同的平面，那么下列命题成立的是（       ）

A．若，，那么	B．若，，那么
C．若，，那么	D．若，，那么

10 . 如图，在正方体中，为的中点，为的中点．

   

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．