1 . 三棱锥中，面，、分别是、中点，过的一个平面交面于．

(1)证明：；
(2)证明：．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，底面．
   
(1)证明：平面平面；
(2)设平面平面于直线l，证明：；
(3)若，在线段BC上是否存在点F，使得平面，若存在点F，则a为何值时，直线EF与底面所成角为．

3 . 如图，在四棱锥中，已知底面是正方形，且底面，，点为棱的中点，平面与棱交于点．
   
(1)求证：；
(2)求证：平面．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，为棱的中点，平面与棱交于点.
   
(1)求证：为棱的中点；
(2)若平面平面，，△为等边三角形，求四棱锥的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，为的中点.
   
(1)求证：；
(2)求证：平面平面；
(3)在棱上是否存在一点，使得平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

6 . 已知四棱锥的底面为直角梯形，，，，平面平面，是的中点．
       
(1)求证：平面；
(2)求证：平面；
(3)设棱与平面交于点，求的值．

7 . 如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且平面，，， ．
   
(1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

8 . 如图所示，在四棱锥中，平面，，是的中点．

   

(1)求证：；
(2)求证：平面；

9 . 如图，在正方体中，为中点，与平面交于点．

(1)求证：面；
(2)求证：为的中点．

10 . 在棱长为1的正方体中，分别为，的中点，点在正方体的表面上运动，且满足平面，则下列说法正确的是（       ）

A．点可以是棱的中点	B．线段的最大值为
C．点的轨迹是正方形	D．点轨迹的长度为