1 . 在四棱锥中，底面为正方形，与相交于点，为的中点.

(1)设平面平面，求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

2 . 如图，已知等腰梯形的外接圆圆心在底边上，，，，点是上半圆上的动点（不包含，两点），点是线段上的动点，将半圆所在的平面沿直径折起，使得平面平面.

(1)当平面时，求的值；
(2)证明：不可能垂直；
(3)设与平面所成的角为，二面角的平面角为（其中），求的最大值.

3 . 如图，正四棱锥每一个侧面都是边长为4的正三角形，若点M在四边形ABCD内（包含边界）运动，N为PD的中点，则（       ）

A．当M为AD的中点时，异面直线MN与PC所成角为

B．当平面PBC时，点M的轨迹长度为

C．当时，点M到AB的距离可能为

D．存在一个体积为的圆柱体可整体放入正四棱锥内

5 . 如图，等边三角形与正方形所在平面垂直，且，，与的交点为D，平面.

(1)求线段的长度；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 已知为所在平面外一点，是中点，是上一点．若平面，则的值为_________________．

7 . 如图，三棱锥中，且为正三角形，分别是的中点，若截面侧面，则此棱锥侧面与底面夹角的余弦值为__________.

8 . 如图，，分别是正四棱柱上，下底面的中心，是的中点，，则下列结论正确的有（       ）

A．

B．

C．异面直线与所成角的余弦值为

D．平面与平面夹角的余弦值为

9 . 在四棱锥中，底面是边长为的正方形，在底面的射影为正方形的中心，，点为中点.点为该四棱锥表面上一个动点，满足、都平行于过的四棱锥的截面，则动点的轨迹围成的多边形的面积为___________.

10 . 如图，已知正方体的棱长为1，点M为的中点，点P为该正方体的上底面上的动点，则（       ）

A．满足平面的点P的轨迹长度为

B．存在唯一的点P满足

C．满足的点P的轨迹长度为

D．存在点P满足