解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,底面为菱形,,,,平面,点M,N,H分别在棱PB,PD,PC上,且.(1)证明:;
(2)连接AC交BD于点O,连接OP.求证:平面;
(3)若H为PC的中点,PA与平面所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
(2)连接AC交BD于点O,连接OP.求证:平面;
(3)若H为PC的中点,PA与平面所成角为60°,四棱锥被平面截为两部分,记四棱锥体积为,另一部分体积为,求.
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解题方法
2 . 如图,已知四棱锥中,底面是平行四边形,为侧棱的中点.(1)求证:平面;
(2)设平面平面,求证:.
(2)设平面平面,求证:.
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名校
3 . 如图,四棱锥中,底面为矩形,点在线段上,平面.(1)求证:;
(2)若是等边三角形,,平面平面,四棱锥的体积为,试问在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出此时的长;若不存在,请说明理由.
(2)若是等边三角形,,平面平面,四棱锥的体积为,试问在线段上是否存在点,使得直线与平面所成角的正弦值为?若存在,求出此时的长;若不存在,请说明理由.
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2024高一下·全国·专题练习
名校
解题方法
4 . 如图,已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形,分别是棱的中点,平面CMN与平面PAD交于PE. 求证:(1)平面;
(2).
(2).
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名校
解题方法
5 . 如图,在四棱锥中,为的中点,平面.(1)求证:;
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(i)求证:平面;
(ⅱ)设平面平面,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
(2)若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使四棱锥存在且唯一确定.
(i)求证:平面;
(ⅱ)设平面平面,求二面角的余弦值.
条件①:;
条件②:;
条件③:.
注:如果选择的条件不符合要求,第(1)问得0分;如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024-04-09更新
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1466次组卷
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5卷引用:四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟(一)理科数学试题
四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟(一)理科数学试题北京市海淀区2024届高三下学期期中练习(一模)数学试题(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练 专题1 劣构题专练(苏教版)(已下线)模块五 专题5 全真拔高模拟5(苏教版高二期中研习)(已下线)6.4 空间向量与立体几何(高考真题素材之十年高考)2
名校
6 . 如图,四棱锥中,平面,过的平面分别与棱交于点M,N.
(1)求证:;
(2)记二面角的大小为,求的最大值.
(1)求证:;
(2)记二面角的大小为,求的最大值.
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2024-01-17更新
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484次组卷
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3卷引用:四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
7 . 在三棱锥中,和均为斜边是的等腰直角三角形,,,的中点分别为,,,经过,,三点的平面与相交于;
(1)证明: ;
(2)若平面平面,且,求点到面的距离.
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名校
解题方法
8 . 三棱锥中,面,、分别是、中点,过的一个平面交面于.(1)证明:;
(2)证明:.
(2)证明:.
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2023-08-05更新
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687次组卷
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4卷引用:四川省南充市南部中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
四川省南充市南部中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)专题06 空间中点线面的位置关系6种常考题型归类(1)-期期末真题分类汇编(北京专用)【北京专用】专题14立体几何与空间向量(第三部分)-高一下学期名校期末好题汇编北京市平谷区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
9 . 如图,在四棱锥中,平面,底面为梯形,其中,点在棱上,点为中点.(1)记平面平面,判断直线和直线的位置关系,并证明;
(2)若二面角的大小为是靠近的三等分点,求与平面所成角的正弦值.
(2)若二面角的大小为是靠近的三等分点,求与平面所成角的正弦值.
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2022-06-28更新
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364次组卷
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3卷引用:四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题