1 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，，平面，点M，N，H分别在棱PB，PD，PC上，且．

(1)证明：；
(2)连接AC交BD于点O，连接OP.求证：平面；
(3)若H为PC的中点，PA与平面所成角为60°，四棱锥被平面截为两部分，记四棱锥体积为，另一部分体积为，求.

2 . 已知m，n是不同的直线，，是不重合的平面，则下列命题中，真命题有（     ）

A．若，，，则

B．若，，，则

C．若，，则

D．若，，，则

3 . 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列命题正确的是（       ）

A．

B．；

C．

D．.

4 . 如图，在三棱台中，与相交于点，平面，，，，，，且平面．

(1)求线段的长；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，已知四棱锥的底面ABCD为平行四边形，分别是棱的中点，平面CMN与平面PAD交于PE. 求证：

(1)平面；
(2).

6 . 在直四棱柱中，所有棱长均为2，，为的中点，点在四边形内（包括边界）运动，下列结论中正确的是_____（填序号）

①当点在线段上运动时，四面体的体积为定值
②若面，则的最小值为
③若的外心为M，则为定值2
④若，则点的轨迹长度为

7 . 如图，在三棱台中，与相交于点平面，，且平面．

(1)求的值；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

8 . 如图，在四棱锥中，为的中点，平面.

(1)求证：；
(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定.
（i）求证：平面；
（ⅱ）设平面平面，求二面角的余弦值.
条件①：；
条件②：；
条件③：.
注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

9 . 在三棱锥中，和均为斜边是的等腰直角三角形，，，的中点分别为，，，经过，，三点的平面与相交于；

(1)证明： ；
(2)若平面平面，且，求点到面的距离.

10 . 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，下列命题为假命题的是（       ）

A．若，则或

B．若，则

C．若，且，则

D．若，则