1 . 如图，，O分别是圆柱上、下底面圆的圆心，该圆柱的轴截面是边长为2的正方形ABCD，P，Q分别是其上、下底面圆周上的动点，已知P，Q位于轴截面ABCD的异侧，且．

(1)当A，P，，Q四点共面时，求；
(2)当时，求二面角的正弦值．

2 . 如图，已知圆柱的轴截面为正方形，，为圆弧上的两个三等分点，，为母线，，分别为线段，上的动点（与端点不重合），经过，，的平面与线段交于点.
   
(1)证明：；
(2)当时，求平面与圆柱底面所成夹角的正弦值的最小值.

3 . 已知正方体的各顶点均在表面积为的球面上，为该球面上一动点，则（       ）

A．存在无数个点，使得平面

B．当平面平面时，点的轨迹长度为

C．当平面时，点的轨迹长度为

D．存在无数个点，使得平面平面

4 . 如图，在正三棱柱中，，为的中点，、在上，.
   
(1)试在直线上确定点，使得对于上任一点，恒有平面；（用文字描述点位置的确定过程，并在图形上体现，但不要求写出证明过程）
(2)已知在直线上，满足对于上任一点，恒有平面，为（1）中确定的点，试求当的面积最大时，二面角的余弦值.

5 . 如图，四棱锥的底面是菱形，其对角线交于点，且平面是的中点，是线段上一动点．
   
(1)当平面平面时，试确定点的位置，并说明理由；
(2)在（1）的前提下，点在直线上，以为直径的球的表面积为．以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求点的坐标．

6 . 如图，在圆台中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．

(1)若为的中点，证明：平面；
(2)若，求二面角的正弦值．

7 . 已知正方体的外接球表面积为，分别在线段，，上，且四点共面，则（       ）．

A．

B．若四边形为菱形，则其面积的最大值为

C．四边形在平面与平面内的正投影面积之和的最大值为6

D．四边形在平面与平面内的正投影面积之积的最大值为4

8 . 若两个平行平面与同一平面相交，则所得两条交线（       ）

A．相交

B．平行

C．异面

D．垂直

9 . 已知为等腰直角三角形，，其高，为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点在内（含边界），且平面，则在变化的过程中（       ）

A．

B．点到平面的距离的最大值为

C．点在内（含边界）的轨迹长度为

D．当时，与平面所成角的正切值的取值范围为

10 . 在棱长为2的正方体中，为的中点，点在线段上，且满足，其中，则下列说法正确的是（       ）

A．以为球心，为半径的球面与底面的交线的长度为

B．若直线与平面所成角的正弦值为，则

C．当时，三棱锥的体积为

D．过三点作正方体的截面为截面上一点，则线段的最小值为