名校
1 . 如图，在四面体
中，
平面
是
的中点，
是
的中点，点
满足
.
(1)证明：
平面
；
(2)若
与平面
所成的角大小为
，求
的长度.
中，平面是的中点，是的中点，点满足. (1)证明：
平面；(2)若
与平面所成的角大小为，求的长度.
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2023-11-11更新
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202次组卷
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2卷引用：浙江省浙东北联盟(ZDB)2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，棱长为6的正方体
中，点
、
满足
，
，其中
、
，点
是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ）
中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A．当 时， ∥平面 |
B．当 时，若 ∥平面 ，则 的最大值为 |
C．当 时，若 ，则点的轨迹长度为 |
| D．过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形 |
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2023-09-10更新
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1093次组卷
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6卷引用：浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
浙江省余姚中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷湖北省孝感市部分学校2023-2024学年高二上学期9月起点考试数学试题湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题福建省三明市第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题江苏省五市十一校2024届高三上学期12月阶段联测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点2 立体几何轨迹常见结论及常见解法（二）【培优版】
名校
3 . 如图，
，
为圆柱
的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，
的中点，
面
．
(1)证明：
平面ABC；
(2)若
，求平面
与平面BDC的夹角余弦值．
，为圆柱的母线，BC是底面圆O的直径，D，E分别是，的中点，面． (1)证明：
平面ABC；(2)若
，求平面与平面BDC的夹角余弦值．
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2023-09-30更新
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584次组卷
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4卷引用：浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
4 . 已知m，n是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则下列结论正确的为（ ）
是两个不同的平面，则下列结论正确的为（ ）A．若 ，则 | B．若 ，则 |
C．若 ，则 | D．若 ，则 |
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2023-04-08更新
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996次组卷
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5卷引用：浙江省浙大附中玉泉校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
5 . 如图，在五面体
中，底面
为矩形，
和
均为等边三角形，
平面，
，
，且二面角
和
的大小均为
．设五面体的各个顶点均位于球
的表面上，则（ ）
中，底面为矩形，和均为等边三角形，平面，，，且二面角和的大小均为．设五面体的各个顶点均位于球的表面上，则（ ）A．有且仅有一个 ，使得五面体为三棱柱 |
B．有且仅有两个，使得平面 平面 |
C．当 时，五面体的体积取得最大值 |
D．当 时，球的半径取得最小值 |
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2022-10-11更新
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2300次组卷
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6卷引用：浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题
浙江省杭州学军中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题湖北省云学新高考联盟学校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题2023年普通高等学校招生星云线上统一模拟考试Ⅰ数学试卷（已下线）模拟卷02（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-3广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题
名校
6 . 在棱长为1的正方体中，点M是
的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），
平面
，
，点R到平面
的距离等于它到点D的距离，则（ ）
中，点M是的中点，点P，Q，R在底面四边形ABCD内（包括边界），平面，，点R到平面的距离等于它到点D的距离，则（ ）A．点P的轨迹的长度为 | B．点Q的轨迹的长度为 |
C．PQ长度的最小值为 | D．PR长度的最小值为 |
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2022-04-30更新
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1902次组卷
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6卷引用：浙江省杭州市西湖区杭师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题
7 . 已知
、
是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ）
、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法中正确的是（ ）A．若 ， ，，则 |
B．若 ，， ，则 |
C．若， ， ，则 |
D．若，， ，，则 |
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名校
解题方法
8 . 在长方体中，
分别是棱
的中点，是平面内一动点，若直线
与平面
平行， 则
的最小值为（ ）
中，分别是棱的中点，是平面内一动点，若直线与平面平行， 则的最小值为（ ）A． | B．25 | C． | D． |
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2021-11-25更新
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362次组卷
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4卷引用：浙江省温州市十校联合体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题
名校
9 . 如图，在三棱锥
中，侧面
是边长
的等边三角形，
，点在线段
上，且
，
为
的中点，为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若二面角
的平面角的大小为
，求直线
与平面所成角的正弦值．
中，侧面是边长的等边三角形，，点在线段上，且，为的中点，为的中点．（1）求证：
平面；（2）若二面角
的平面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值．
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2021-10-30更新
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853次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题
浙江省绍兴市诸暨中学2021-2022学年高二(平行班)上学期期中数学试题浙江省云峰联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题（已下线）考点34 二面角【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
10 . 过四棱柱的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．
(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知
ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.
的顶点A作截面AEFG，其中底面ABCD是菱形，∠BCD=60°．(1)证明：截面AEFG是平行四边形；
(2)已知
ADG是正三角形，平面ADG⊥平面ABCD，且AB=2，CF=3，求直线DF与平面BCFE所成角的正弦值.
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