1 . 如图，在正方体中，，点E在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.

2 . 如图，棱长为6的正方体中，点、满足，，其中、，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（       ）
   

A．当时，∥平面

B．当时，若∥平面，则的最大值为

C．当时，若，则点的轨迹长度为

D．过A、、三点作正方体的截面，截面图形可以为矩形

3 . 如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足.

(1)求证：平面；
(2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，P，Q分别是棱，的中点.

(1)若为棱上靠近点的四等分点，求证：平面PQC；
(2)若平面PQC与直线交于点，求平面PRQC将正方体分割成的上、下两部分的体积之比.（不必说明画法与理由）.

5 . 如图，在三棱柱中，若G，H分别是线段AC，DF的中点.

(1)求证：；
(2)在线段CD上是否存在一点，使得平面平面BCF，若存在，指出的具体位置并证明；若不存在，说明理由.

6 . 正方体中，，分别为，的中点，平面与平面的交线为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设、是两条直线，、是两个平面，则能推出的一个条件是（       ）

A．，	B．，
C．，	D．，

8 . 如图是长方体被一平面所截得到的几何体，四边形为截面，长方形为底面，则四边形的形状为（       ）

A．梯形	B．平行四边形
C．可能是梯形也可能是平行四边形	D．矩形

9 . 如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：①；②；③平面；④平面，其中恒成立的为（       ）
   

A．①③

B．③④

C．①②

D．②③④

10 . 如图，在棱长为的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面内一点，若平面，则线段长度的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．