名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，侧面
为等边三角形，顶点
在底面上的射影在正方形外部，设点
，
分别为
，
的中点，连接
，
.
(1)证明：
平面
；
(2)若四棱锥的体积为
，设点
为棱
上的一个动点（不含端点），求直线
与平面
所成角的正弦值的最大值.
中，底面是边长为2的正方形，侧面为等边三角形，顶点在底面上的射影在正方形外部，设点，分别为，的中点，连接，.(1)证明：
平面；(2)若四棱锥
的体积为，设点为棱上的一个动点（不含端点），求直线与平面所成角的正弦值的最大值.
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2023-11-11更新
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327次组卷
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3卷引用：福建省泉州市永春第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
2 . 如图所示，等边
所在平面与菱形
所在平面相垂直，
，
，
，
平面
；
(2)求平面与平面
所成角的余弦值.
所在平面与菱形所在平面相垂直，，，，
平面；(2)求平面
与平面所成角的余弦值.
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2023-08-16更新
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490次组卷
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2卷引用：福建省厦门第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
3 . 如图，棱长为
的正方体
中，
，设过点
、
、的平面与侧面
的交线为
，且
，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，，设过点、、的平面与侧面的交线为，且，则下列结论正确的是（ ） A． |
B． |
C． 的面积为 |
D．截面 分正方体所得两部分（较小部分与较大部分）体积的比为 |
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名校
4 . 已知
、
是两个不同的平面，
、
是两条不同的直线，则下列命题中不正确 的是（ ）
、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题中A．若 ， ，则 | B．若， ， ，则 |
C．若， ，则 | D．若，， ，则 |
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2023-12-21更新
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312次组卷
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6卷引用：福建省漳州市东山第二中学2023届高三上学期期中数学试题
名校
5 . 已知
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ）
是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若 ，则与相交 |
C．若 ，则 与 平行 |
| D．若，则不可能相交 |
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2023-05-02更新
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1424次组卷
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4卷引用：福建省连城县第二中学等校2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题
6 . ，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（ ）
，是两个平面，，是两条直线，下列四个命题中正确的是（ ）A．若，，则 | B．若，，则 |
C．若，， ，则 | D．若，，则 |
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名校
解题方法
7 . 已知正方体的体积为，点
在线段上，点异于点
，，点
在线段
上，且
，若平面
截正方体所得的截面为四边形，则线段
长的取值范围为（ ）
的体积为，点在线段上，点异于点，，点在线段上，且，若平面截正方体所得的截面为四边形，则线段长的取值范围为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 如图1，在等腰梯形中，
分别是
的中点，
，
，将
沿着
折起，使得点
与点重合，平面
平面
，如图2.
(1)当
时，证明：
平面
；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为
，求
的值.
中，分别是的中点，，，将沿着折起，使得点与点重合，平面平面，如图2.(1)当
时，证明：平面；(2)若平面
与平面夹角的余弦值为，求的值.
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2022-12-14更新
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213次组卷
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2卷引用：福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中联考数学试题
9 . 已知正方体的棱长为1，点是线段
的中点，点
是线段
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为1，点是线段的中点，点是线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱柱 的体积为 |
B．  平面 |
C． 与平面 所成角为 |
D．点 到平面 的距离为 |
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名校
10 . 在正方体中，动点在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
中，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）| A．∥平面 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C．若E是的中点，则 |
D．存在点，使得直线BE与CD所成角为 |
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