名校
1 . 如图，在四棱锥
中，
平面
为矩形，
分别是
的中点.
(1)证明：
平面
.
(2)若
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，平面为矩形，分别是的中点.(1)证明：
平面.(2)若
，求平面与平面夹角的余弦值.
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名校
解题方法
2 . 如图，正方体
的棱长为
，
、
是线段
上的两个动点，且
，则下列结论中正确的是（ ）
的棱长为，、是线段上的两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． 平面 |
C． 的面积与 的面积相等 |
D．三棱锥 的体积为定值 |
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名校
3 . 已知正方体的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形
内（包括边界）的一动点，且满足
平面
，则点P的轨迹长为（ ）
的边长为4，点E是棱CD的中点，P为四边形内（包括边界）的一动点，且满足平面，则点P的轨迹长为（ ）A． | B．2 | C． | D．1 |
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2023-09-06更新
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471次组卷
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4卷引用：湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题
湖南省名校联盟2023-2024学年高二上学期入学摸底考试数学试题河南省平顶山市叶县高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.5空间直线、平面的平行-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
4 . 已知正方体的棱长为1，点
分别是
的中点，
在正方体内部且满足
，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为1，点分别是的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ）A．点 到直线 的距离是 | B．点 到平面 的距离为 |
C．点到直线 的距离为 | D．平面 与平面 间的距离为 |
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2023-08-03更新
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1260次组卷
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24卷引用：湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题
湖南省衡阳市衡阳县四中2022-2023学年高二创新班下学期开学模拟考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.4 空间向量的应用 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 4.3 课时2 用空间向量研究距离问题（已下线）专练7 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）课时1.4.2 空间向量的应用（02）用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 09 用空间向量研究距离、夹角问题安徽省芜湖市南陵中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 3.4.2 求距离空间向量的应用黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期第一次学情检测数学试题（已下线）6.3.4 空间距离的计算（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第二册）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.2 用空间向量研究距离、夹角问题 第1课时 用空间向量研究距离问题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 学业评价（九）（已下线）第一章：空间向量与立体几何章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省南通市海安市实验中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题07 空间中的距离5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高二下学期第一次（3月）月考数学试题（已下线）第07讲 向量法求距离、探索性及折叠问题 (练）（已下线）专题1 利用空间向量求距离（2）（已下线）模块一 专题11 空间向量与立体几何（已下线）北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题6-10（已下线）考点巩固卷18 空间向量与立体几何(九大考点)
名校
解题方法
5 . 已知
，
，
是三个不同的平面，
，
是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）
，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，则 |
C．若 ， ，则 | D．若， ，则 |
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2022-12-16更新
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2308次组卷
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31卷引用：湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省怀化市雅礼实验学校2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学（理）试题广东省七校联合体2018-2019学年高二下学期开学考数学（理）试题广东省七校联合体2019-2020学年高二下学期联考数学（理）试题新疆乌鲁木齐市第四中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题江西省南昌市八一中学2020-2021学年度高二5月份考试数学（文）试题湖南省永州市2021-2022学年高三上学期第一次适应性考试数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二12月月考数学试题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高二下学期3月月考文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理）试题湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(文)试题（已下线）第29练 空间点、线、面的位置关系-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷北京市丰台区2021届高三二模数学试题2020届陕西省榆林市高三第三次模拟数学(理)试题湖北省宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省襄阳市、荆州市、荆门市、宜昌市等七市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)北京市中央民族大学附属中学2022届高三下学期三模数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟试题（4）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）8.5.3平面与平面平行（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题八 立体几何-2北京卷专题19A空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（1）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）四川省泸州市泸县第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）第8.5.3讲 平面与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱柱
中，四边形
为菱形，
，平面
平面
﹐Q在线段AC上移动，P为棱
的中点．
(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面
﹔
(2)若二面角
的平面角的余弦值为
，求点P到平面
的距离．
中，四边形为菱形，，平面平面﹐Q在线段AC上移动，P为棱的中点．(1)若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证：
平面﹔(2)若二面角
的平面角的余弦值为，求点P到平面的距离．
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2022-05-27更新
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785次组卷
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12卷引用：湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 素养检测北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测章节综合测试-空间向量与立体几何辽宁省大连市大连育明高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题北师大版(2019) 选修第一册 章末检测卷（三） 空间向量与立体几何（已下线）第一章 空间向量与立体几何（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）河北省衡水中学2018届高三考前适应性训练6月1日第3天数学（理）试题辽宁省沈阳市2022届高三三模考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2024届高三一模数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 下列四个正方体图形中，，
为正方体的两个顶点，
、
、分别为其所在棱的中点，不能得出
平面
的图形是（ ）
，为正方体的两个顶点，、、分别为其所在棱的中点，不能得出平面的图形是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-08-14更新
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745次组卷
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25卷引用：湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省长沙市明达中学2020-2021学年高二下学期入学考试数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题山东省烟台市第二中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.3.2直线与平面平行(第2课时）练习(2)（已下线）第08章+立体几何初步（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版）（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第八章知识总结及测试-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）重庆市第八中学2021届高三下学期“一诊”模拟数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）福建省泉州市永春第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省福州第八中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题辽宁省大连市第一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题吉林省长春市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 验收检测（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（二）（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）浙江省杭州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第8章 立体几何初步（单元测试）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）广东省广州市荔湾区西关外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省曲靖市会泽县实验高级中学校2022-2023学年高一下学期月考数学试题（四）（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】（已下线）高一下期中真题精选（压轴60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，
.点E､F分别是棱PB､CD的中点.
（1）求证：AB⊥面PAD.
（2）求证：EF∥面PAD.
.点E､F分别是棱PB､CD的中点.（1）求证：AB⊥面PAD.
（2）求证：EF∥面PAD.
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名校
9 . 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，E是棱AB的中点，F是侧面AA1D1D内一点，若EF∥平面BB1D1D，则EF长度的范围为
A． | B． | C． | D． |
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2019-09-14更新
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3922次组卷
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21卷引用：湖南师大附中2020-2021学年高二上学期入学考试(第一次大练习)数学试题
湖南师大附中2020-2021学年高二上学期入学考试(第一次大练习)数学试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(奥赛班)上学期开学考试数学试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题甘肃省天水市秦州区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学（理）试题四川省阆中中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高二上学期第三次学段（期末）考试数学（理）试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年下学期实验三部期中考试高二数学理科试题河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二4月月考数学（理科）试题黑龙江大庆实验中学2019-2020学年高二下学期线上期中考试数学（理）试题浙江省台州市三梅中学2020-2021学年高二上学期10月第一次教学检测数学试题黑龙江省绥化市青冈县第一中学2020-2021学年高二第一学期月考（腾飞班）数学（理）试题广东省佛山市顺德区罗定邦中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省泉州市第七中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省湛江市雷州市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题北京市西城区北师大附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）必刷卷05-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷05-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】吉林省长春市农安县实验中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题湖北省宜昌一中、龙泉中学2020届高三下学期6月联考数学(文)试题陕西省西安市第三中学2023-2024学年高三上学期期中数学（理科）试题
名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
的中点是，过点
作与截面
平行的截面，则该截面的面积为
中，的中点是，过点作与截面平行的截面，则该截面的面积为A． | B． | C． | D． |
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2018-10-14更新
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2435次组卷
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9卷引用：湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题
湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试题湖南省长沙市宁乡市2018-2019学年高三上学期11月摸底考试文科数学试题四川省攀枝花市第七高级中学校2020-2021学年高二下学期模拟考试数学（理）试题【全国百强校】河南省安阳市第一中学2018-2019学年高一上学期第二阶段考试数学试题青海省玉树州2019-2020学年高三联考数学（文）试题广东省广州市第十六中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章 8.5.3 平面与平面平行（作业）-【上好课】2020-2021学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）
