1 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，点是棱上一点，，若且满足平面，则______．

2 . 如图所示，正方体的棱长为，为的中点，点是正方形内的动点，若平面，则点的轨迹长度为______．

3 . 平面过正方体的顶点平面平面，平面，则所成角的正弦值为___________.

4 . 已知平面平面，过点的直线与，分别交于，两点，过点的直线与，分别交于，两点，且，，，则的长为___________.

5 . 在正四棱柱中，、分别是为棱、的中点，是的中点，点在四边形上及其内部运动，则满足条件______时，有平面（或）．

6 . 如图，正方体的棱长为，动点在线段上，、分别是、的中点，则下列结论中正确的是______________.

①与所成角为；
②平面；
③存在点，使得平面平面；
④三棱锥的体积为定值.

7 . 如图，长方体中，，分别为中点，点P在平面内，若直线平面，则线段长度的最小值是___________.

8 . 在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为___________．（写出所有正确结论编号）

9 . 如图，过正方体的顶点、与棱的中点的平面与底面所在平面的交线记为，则与的位置关系为_________.

10 . 平面平面，点，点，直线AB，CD相交于点P，已知，，，则___________．