1 . 已知正三棱锥，高，底面边长为6，由点A向它所对的侧面作垂线，为垂足，作一个与底面平行的截面与交于P，若截面面积为，试作出此截面.

2 . 如图，在长方体木块中，，，．棱上有一动点．

   

(1)若，过点画一个与棱平行的平面，使得与此长方体的表面的交线围成一个正方形（其中交线在平面内）．在图中画出这个正方形（不必说出理由），并求平面将长方体分成的两部分的体积比；
(2)若平面交棱于，求四边形的周长的最小值．

3 . 如图，在直三棱柱中，为的中点，平面过点，，．
   
(1)作出截直三棱柱的截面，写出作图过程并说明理由；
(2)若，，求点到截面的距离．

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；

5 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为4的等边三角形.是棱上的点， ，过的平面与直线垂直，且平面平面.

(1)在图中画出，写出画法并说明理由；
(2)若直线与平面所成角的大小为，求过及点的平面与平面所成的锐二面角的余弦值.

6 . 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若为棱的中点，是否存在，使平面平面，若存在，求出的所有可能值；若不存在，请说明理由.

7 . 如图，在棱长为的正方体中，为棱的中点，，分别是棱，上的动点（不与顶点重合）.

(1)作出平面与平面的交线（要求写出作图过程），并证明：若平面平面，则；
(2)若，均为其所在棱的中点，求点到平面的距离.

8 . 如图所示，在三棱柱中，，点在平面的射影为线段的中点，侧面是菱形，过点、B，D的平面与棱交于点E.

(1)在图中作出截面，并证明四边形为矩形；
(2)若，求与平面所成角的正弦值.

9 . 已知正方体的棱长为2，若，分别是的中点，作出过，，三点的截面，并求出这截面的周长.