1 . 如图，在直三棱柱中，分别为棱的中点．

(1)证明： ∥平面；
(2)若，求点到平面的距离．

2 . 如图，在正方体中，，点E在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积；
(2)在线段上是否存在点F，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
(3)求二面角的余弦值.

3 . 如图，在三棱锥中，，为的中点，为内部一点且平面．

(1)证明：平面；
(2)若，求二面角的余弦值．

4 . 如图，在棱长均为2的四棱柱中，点是的中点，交平面于点．

(1)求证：点为线段的中点；
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使得四棱柱存在且唯一确定．
（i）求二面角的余弦值；
（ii）求点到平面的距离．
条件①：平面；
条件②：四边形是正方形；
条件③：平面平面．
注：如果选择的条件不符合要求，则第2问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

5 . 已知三棱锥中，平面，过点分别作平行于平面的直线交于点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，，求直线与平面所成角的正切值．

6 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．

7 . 如图所示正四棱锥中，，，为侧棱上的点，且，为侧棱的中点．

(1)求正四棱锥的表面积；
(2)证明：平面；
(3)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

8 . 如图，多面体是三棱台和四棱锥的组合体，底面四边形为菱形，为的中点，平面平面.

(1)证明：平面；
(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求.

10 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，，分别为棱，上的点，且，.

(1)求证：平面；
(2)在棱上是否存在点，使得平面？若存在求出的值；若不存在，说明理由.