名校
解题方法
1 . 在正方体
中，
为正方形
的中心.动点
沿着线段
从点
向点移动，有下列四个结论：
①存在点，使得
②三棱锥
的体积保持不变；
③
的面积越来越小；
④线段
上存在点
，使得
，且
.
其中所有正确结论的序号是______ .
中，为正方形的中心.动点沿着线段从点向点移动，有下列四个结论：①存在点
，使得②三棱锥
的体积保持不变；③
的面积越来越小；④线段
上存在点，使得，且.其中所有正确结论的序号是
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2022-12-29更新
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631次组卷
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3卷引用：北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五
北京市第一零一中学2023-2024学年高三上学期数学统练五北京市大兴区2023届高三上学期期末检测数学试题（已下线）1.2.1 空间中的点、直线与空间向量（分层训练）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
2 . 已知m，n是空间中两条不同的直线，
，
是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 ， ，则 | B．若 ， ，， ，则 |
C．若， ， ，则 | D．若 ， ，则 |
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2022-11-20更新
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443次组卷
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4卷引用：北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2024届高三上学期12月练习数学试题
解题方法
3 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点在线段
上运动，给出下列四个结论：
①点与点
间的距离为3；
②直线
到平面
的距离是
；
③存在点，使得
；
④△
面积的最小值是
.
其中所有正确结论的序号是______ .
中，分别是棱的中点，点在线段上运动，给出下列四个结论：①点
与点间的距离为3；②直线
到平面的距离是；③存在点
，使得；④△
面积的最小值是.其中所有正确结论的序号是
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2022-11-08更新
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379次组卷
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3卷引用：北京师范大学第二附属中学未来科技城学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，点E，F分别是棱A1C1，BC的中点，则下列结论中不正确的是（ ）
| A．CC1∥平面A1ABB1 | B．AF∥平面A1B1C1 |
| C．EF∥平面A1ABB1 | D．AE∥平面B1BCC1 |
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2022-11-06更新
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883次组卷
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11卷引用：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题北京西城区2022届高三上学期期末数学试题北京市第十四中学20223届高三上学期10月月考数学试题北京市西城外国语学校2023届高三上学期12月月考数学试题四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2023届高考适应性考试文科数学试题北京市西城区北师大附中2023-2024学年高二上学期期末数学试题上海市奉贤区2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第19讲 立体几何初步-2（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】 （已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
5 . 已知直线
平面，
表示直线，表示平面，有以下四个结论：①
；②
；③
；④若
与
相交，则与相交.其中正确的结论的个数是（ ）
平面，表示直线，表示平面，有以下四个结论：①；②；③；④若与相交，则与相交.其中正确的结论的个数是（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2022-08-06更新
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376次组卷
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3卷引用：北京市育才学校2023-2024学年高三上学期期中测试数学试卷
名校
6 . 已知，是两个不同的平面，直线m满足
，则“”是“”的（ ）
，是两个不同的平面，直线m满足，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2022-07-13更新
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596次组卷
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47卷引用：北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市西城区156中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题北京市北京师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题北京市石景山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）2013届湖北七市（州）高三年级联合考试文科数学试卷2015-2016学年湖北省黄冈中学高二上学期期末数学试卷2017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试卷12017届山东省菏泽市高三上学期期末考试数学（理）试卷22017届湖南省长郡中学、衡阳八中等十三校重点中学高三第二次联考理科数学试卷重庆市第一中学2018届高三上学期期中考试数学（文）试题吉林省普通中学2017-2018学年高三第二次调研测试数学（文）吉林省普通中学2018届高三第二次调研测试数学理试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（练）【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（理科）试题【市级联考】山东省潍坊市2019届高三下学期高考模拟（一模）考试数学（文科）试题内蒙古赤峰市2018-2019学年高二下学期期末联考数学（理）试题2019年上海市普陀区高三上学期期末统考数学试题2020届山东省枣庄市第八中学东校区高三一调模拟考试数学试题安徽省阜阳市太和一中2019-2020学年高二(超越、飞越班)上学期期末数学(理)试题2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考理科数学试题2020届三湘名校教育联盟高三第二次大联考文科数学试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)04四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题16 常用逻辑用语-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题01 集合的表示及其运算——2020年高考数学母题题源解密（山东、海南专版）（已下线）专题16 常用逻辑用语-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(理)试题安徽省亳州市涡阳县第九中学2019-2020学年高二下学期期末数学(文)试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题湖南三湘名校教育联盟2020届高三第二次大联考文科数学试题陕西省汉中市洋县第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）考点31 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点30 直线、平面平行的判定及其性质-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过湖北省黄石市有色第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题浙江省宁波市镇海中学2021届高三下学期高考仿真最后一卷数学试题江西省萍乡市芦溪中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）解密14 空间中的平行与垂直（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（全国通用）四川省眉山市仁寿县第一中学2021-2022学年高三下学期二诊模拟考试数学（理）试题浙江省宁波市慈溪中学2022届高三下学期5月模拟数学试题广东省韶关市2021-2022学年高二下学期期末数学试题河南省商开大联考2021-2022学年高一下学期期末数学试题辽宁省朝阳市凌源市2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省2024年普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟数学试题02四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知直线
和平面
.给出下列三个论断：①∥；②∥；③
.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：___________ .
和平面.给出下列三个论断：①∥；②∥；③.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：
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2022-07-11更新
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571次组卷
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6卷引用：北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
北京市朝阳区清华大学附属中学朝阳学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市第八十中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市海淀区首都师大附中2024届高三上学期12月阶段检测数学试题北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期末检测数学试题浙江省绍兴市稽山中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】
名校
解题方法
8 . 已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为
的中点，则下列结论中正确的是（ ）
与直线
垂直； ②直线
与平面
平行；
③点C与点G到平面的距离相等； ④平面截正方体所得的截面面积为
．
的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是（ ）
与直线垂直； ②直线与平面平行；③点C与点G到平面
的距离相等； ④平面截正方体所得的截面面积为．| A．①② | B．②③ | C．②④ | D．③④ |
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2022-07-08更新
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1185次组卷
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5卷引用：北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京市朝阳区2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（1）北京高一专题09立体几何（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题一 反证法 微点3 立体几何中的反证法综合训练【培优版】
名校
解题方法
9 . 如图，在边长为1的正方体中，
是棱
上的一个动点，给出下列四个结论：
①三棱锥
的体积为定值；
②存在点，使得
平面
；
③对每一个点，在棱
上总存在一点，使得
平面；
④是线段
上的一个动点，过点
的截面垂直于
，则截面的面积的最小值为
．
其中所有正确结论的序号是____________ ．
中，是棱上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥
的体积为定值；②存在点
，使得平面；③对每一个点
，在棱上总存在一点，使得平面；④
是线段上的一个动点，过点的截面垂直于，则截面的面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是
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2022-07-07更新
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891次组卷
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5卷引用：北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题北京市昌平区第二中学2023届高三上学期期中考试数学试题（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（2）（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟（人教B）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
，
底面，
．设是线段
上一动点，下面有四条结论：
①无论在什么位置，
面
；
②无论在什么位置，面
面
；
③点
到平面的最小距离是；
④直线
与平面的最大夹角是
．
以上正确结论的序号是______ ．
中，底面为正方形，，底面，．设是线段上一动点，下面有四条结论：①无论
在什么位置，面；②无论
在什么位置，面面；③点
到平面的最小距离是；④直线
与平面的最大夹角是．以上正确结论的序号是
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