证明线面平行练习题及答案-淄博高中数学-组卷网

2023·广东梅州·二模

多选题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

1 . 如图，在棱长为2的正方体

中，E为边AD的中点，点P为线段

上的动点，设

，则（）

A．当时，EP//平面	B．当时，取得最小值，其值为
C．的最小值为	D．当平面CEP时，

2023-04-13更新 | 4009次组卷 | 20卷引用：山东省淄博市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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2019·天津·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直求线面角

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图，在四棱锥

中，底面

为平行四边形，

为等边三角形，平面

平面

，

（Ⅰ）设

分别为

的中点，求证：

平面

；
（Ⅱ）求证：

平面

；
（Ⅲ）求直线

与平面

所成角的正弦值.

2019-06-09更新 | 23870次组卷 | 43卷引用：山东省淄博市临淄区临淄中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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23-24高一下·浙江·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行线面平行的性质

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

3 . 如图，在几何体

中，四边形

为直角梯形，

，平面

平面

(1)证明：

平面

(2)证明：

2024-04-18更新 | 2297次组卷 | 5卷引用：山东省淄博第六中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题

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22-23高一下·河南商丘·阶段练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，正方形ABCD与平面BDEF交于BD，

平面ABCD，

平面ABCD，且

.

(1)求证：

平面AEC；
(2)求证：

平面AEC.

2023-05-27更新 | 2135次组卷 | 10卷引用：山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二下学期第三次教学质量检测数学试题

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20-21高一下·河北沧州·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

5 . 如图，直三棱柱

中，

，

.

(1)证明：

平面

；
(2)求点

到平面

的距离.

2022-06-28更新 | 3628次组卷 | 7卷引用：山东省淄博市临淄区临淄中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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2022·山东济南·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

证明线面平行已知面面角求其他量

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

6 . 如图，在三棱柱

中，

底面ABC，

，点M为

的中点．

(1)证明：

平面

；
(2)棱AC上是否存在点N，使二面角

的大小为

，若存在，求

的值；若不存在，请说明理由．

2022-07-24更新 | 2731次组卷 | 7卷引用：山东省淄博市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

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2024·吉林长春·模拟预测

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行求二面角空间位置关系的向量证明面面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面平行的方法

7 . 如图，在正三棱柱

中，

为

中点，点

在棱

上，

.

(1)证明：

平面

；
(2)求锐二面角

的余弦值.

7日内更新 | 1216次组卷 | 2卷引用：山东省淄博实验中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题

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23-24高二上·浙江绍兴·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

证明线面平行求直线与平面的距离求空间中两点间的距离空间位置关系的向量证明

名校

解题方法

等体积法求点面距离证明线线、线面平行的方法

8 . 如图，在棱长为2的正方体

中，

，

分别是棱

，

的中点，点

在

上，点

在

上，且

，点

在线段

上运动，下列说法正确的有（）

A．当点

是

中点时，直线

平面

；

B．直线

到平面

的距离是

；

C．存在点

，使得

；

D．

面积的最小值是

2023-10-25更新 | 1014次组卷 | 7卷引用：山东省淄博市实验中学、齐盛高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

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2017·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

证明线面平行线面垂直证明线线垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图，在三棱锥ABCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.

求证：(1)EF∥平面ABC；
(2)AD⊥AC.

2017-08-07更新 | 8565次组卷 | 41卷引用：山东省淄博市部分学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题

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20-21高一下·山东淄博·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

证明线面平行

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法

10 . 如图，在四棱锥

中，

底面

，

，点

为棱

的中点，

在

上满足

.

(1)证明：

平面PAD；
(2)证明：

平面FBD

2022-04-06更新 | 1651次组卷 | 2卷引用：山东省淄博市淄博实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题

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