1 . 如图，在四棱台中，为的中点，.

(1)证明：平面；
(2)若平面平面，，当四棱锥的体积最大时，求与平面夹角的正弦值.

2 . 如图，在四面体中，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，求证：
   
(1)∥平面EFG；
(2)∥平面EFG．

3 . 如图，在正方体中，．
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)求直线和平面所成的角．

4 . 如图，在三棱台中，，分别是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面.

5 . 在四棱锥中，底面是矩形，分别是棱的中点.
   
(1)证明：平面；
(2)若平面，且，，求二面角的余弦值.

6 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有表有广，而上有表无广刍，草也，甍，屋盖也”．翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部有长没有宽为一条棱；刍甍为茅草屋顶”，现将一个正方形折叠成一个“刍甍”，如图1，E、F、G分别是正方形的三边AB，CD，AD的中点，先沿着虚线段FG将等腰直角三角形FDG裁掉，再将剩下的五边形ABCFG沿着线段EF折起，连接AB，CG就得到了一个“刍甍”，如图2．

(1)若O是四边形EBCF对角线的交点，求证：平面GCF；
(2)若二面角A—EF—B的大小为，求直线AB与平面GCF所成角的正弦值．

7 . 如图，在正方体中，E为的中点，F为的中点．

(1)求证：EF//平面ABCD；
(2)求直线DE，BF所成角的余弦值．

8 . 在正方体中，S是的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点，求证：

(1)平面；
(2)平面平面.

9 . 如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：

①当为棱的中点时，平面；
②存在点，使得；
③三棱锥的体积为定值；
④三棱锥的外接球表面积为．
其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号）

10 . 如图，在正方体中，AB=2，E，F，P，Q分别为棱，，，BC的中点.

(1)证明：平面.
(2)在棱上确定一点G，使P，Q，，G四点共面，指出G的位置即可，无需说明理由，并求四边形的面积.