名校
1 . 在四棱锥
中，E为棱AD的中点，PE⊥平面
，
，
，
，
，F为棱PC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若二面角
为
，求直线
与平面所成角的正切值．
中，E为棱AD的中点，PE⊥平面，，，，，F为棱PC的中点． (1)求证：
平面；(2)若二面角
为，求直线与平面所成角的正切值．
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2024-01-14更新
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505次组卷
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7卷引用：广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省茂名市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题山西省大同市第一中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高三上学期期中模拟数学试题新疆喀什地区岳普湖县2022届高三第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）山东省济宁市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
2 . 如图，在四棱锥中，
底面，
，底面为直角梯形，，
，
，点
在棱
上，且
．
(1)证明：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
中，底面，，底面为直角梯形，，，，点在棱上，且． (1)证明：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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2023-09-05更新
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1642次组卷
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8卷引用：广东省深圳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）广东省深圳市中学究投资有限公司2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市三校（南实、铁一、广外）2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题宁夏开元学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省沧州市献县迎春中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块二 专题1《空间向量与立体几何》单元检测篇 B提高卷（人教A）（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练江西省宁冈中学2024届高三上学期11月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，为
的中点，
为
的中点．
平面
；
(2)求证：平面
平面
．
中，为的中点，为的中点．
平面；(2)求证：平面
平面．
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2023-07-31更新
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1453次组卷
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29卷引用：广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
广东省深圳市高级中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广东省广州市铁一中学2020-2021学年高一下学期3月月考数学试题宁夏银川三沙源上游学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.4 空间直线、平面的平行--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）8.5空间直线、平面的平行（精讲）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11.2平面与空间中的平行关系（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第四册同步单元AB卷（新教材人教B版）黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高一数学6月月考试题福建省厦门市湖滨中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题广东省深圳市高级中学（集团）2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题黑龙江省双鸭山市集贤县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题北京市景山中学2021－2022学年高一下学期期中考试数学试题福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题22 空间中的平行关系（讲义）-2023年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）7.1 空间几何中的平行（精练）（已下线）第09讲 立体几何与空间向量 章节总结 (讲）-1浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省聊城市聊城第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期第二次月考模拟试卷（第6章-第8章）（已下线）专题强化三 直线、平面的平行和垂直问题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.9 空间直线、平面的平行（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.15 空间中线面的位置关系大题专项训练（30道）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专题05 立体几何大题综合-【备战期末必刷真题】四川省内江市威远中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【讲】 （已下线）FHsx1225yl088
名校
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,已知棱
两两垂直且长度分别为1,1,2,
,
．
(1)若
中点为
,证明:
平面
;
(2)求点
到平面
的距离．
中,已知棱两两垂直且长度分别为1,1,2,,．(1)若
中点为,证明:平面;(2)求点
到平面的距离．
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2023-01-04更新
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358次组卷
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4卷引用：广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
广东省深圳市龙华中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题16-20陕西省商洛市镇安中学2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）第10讲 拓展四：空间中距离问题（等体积法与向量法，4类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
5 . 已知
、
是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）
、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，下列说法正确的是（ ）| A．“经过两条平行直线，有且仅有一个平面”是平面的基本事实之一 |
B．“若 ， ，则 ”是平面与平面平行的性质定理 |
C．“若 ， ， ，则 ”是直线与平面平行的判定定理 |
D．若，，， ，则 |
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2022-08-19更新
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245次组卷
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6卷引用：广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题
广东省连平县忠信中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题江苏省六校2021届高三下学期第四次适应性联考数学试题江苏省扬州市邗江区蒋王中学2021-2022学年高三上学期第一次检测数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 专题强化练4 平面与平面的位置关系4.4.1 平面与平面平行（已下线）8.5.3 平面与平面平行(第2课时) 平面与平面平行的性质（分层作业）-【上好课】
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面
是边长为
的菱形，
，
平面
，、分别为、
的中点.
(1)求三棱锥
的体积；
(2)证明：
平面
.
中，底面是边长为的菱形，，平面，、分别为、的中点.(1)求三棱锥
的体积；(2)证明：
平面.
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2021-12-30更新
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1657次组卷
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4卷引用：2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（word解析版）
2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷（word解析版）2022年辽宁省大连市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（二）江苏省徐州市沛县湖西中学2024届高三第一次学测模拟数学试题（已下线）第09讲 8.5.2 直线与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
7 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D、E分别是AB、PB的中点．
(1)求证：
平面PAC；
(2)求证：平面PAB⊥平面PBC．
(1)求证：
平面PAC；(2)求证：平面PAB⊥平面PBC．
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名校
8 . 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，E为PD的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的余弦值．
中，四边形为矩形，平面，E为PD的中点．(1)证明：
平面；(2)若
，，求二面角的余弦值．
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2022-02-22更新
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754次组卷
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4卷引用：广东省八校2021-2022学年高二上学期期中调研数学试题
名校
9 . 如图，在几何体
中，底面
是边长为2的正三角形，
平面，
，且
，是
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面和平面
的夹角的余弦值.
中，底面是边长为2的正三角形，平面，，且，是的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
和平面的夹角的余弦值.
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2021-12-23更新
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912次组卷
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4卷引用：广东省佛山市南海区南海中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题
名校
10 . 三棱柱中，侧棱与底面垂直，
，
，，
分别是，
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求平面
和平面
的夹角的余弦值．
中，侧棱与底面垂直，，，，分别是，的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面；（3）求平面
和平面的夹角的余弦值．
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