名校
解题方法
1 . 如图，长方体
中，
，
，点
为
的中点.
(1)求证：直线
平面PAC；
(2)求异面直线与AP所成角的大小.
中，，，点为的中点.(1)求证：直线
平面PAC；(2)求异面直线
与AP所成角的大小.
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2022-11-19更新
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2179次组卷
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31卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试文科数学试题
河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期开学考试文科数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）黄金卷09-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）上海市上海中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市复兴高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）安徽省合肥市六校联盟2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题安徽省芜湖市无为市华星学校2021-2022学年高二上学期入学考试数学试题广西钦州市第四中学2020-2021学年高一3月份考试数学试题安徽省宿州市泗县第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题上海市奉贤区奉城高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省淮南市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题安徽省合肥市第十一中学2020-2021学年高二上学期期中数学(文)试题（已下线）热点06 立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第10章 阶段检测（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）黑龙江省哈尔滨市六校2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）10.3 直线与平面平行的判定定理(第1课时）（已下线）重难点01 线线角、线面角、二面角问题（重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）上海市川沙中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题上海市回民中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）空间直线、平面的平行（已下线）第29讲 直线与平面平行（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第二次质量调研数学试题上海市市北中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市江西科技学院附属中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题（已下线）期中测试卷01（测试范围：第10-11章）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
解题方法
2 . 如图，正方体ABCD－ABGD的棱长为1，动点E在直线
上 ，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中错误的是（ ）
上 ，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中错误的是（ ）| A．FM// | B．BM⊥平面CC1F |
| C．三棱锥B－CEF的体积为定值 | D．存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D |
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2022-05-13更新
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757次组卷
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7卷引用：河南省许昌市2020-2021学年高一上学期期末数学（文）试题
名校
3 . 如图，在正四棱锥
中，点
是侧棱
的中点，
平面
.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
与平面所成的角之大小.
中，点是侧棱的中点，平面.(1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成的角之大小.
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名校
解题方法
4 . 如图，三棱锥
中，
，
，
两两垂直，
，，
分别是，的中点，
的面积为
，四棱锥
的体积为
.
（1）若平面
平面
，求证：
；
（2）求三棱锥的表面积.
中，，，两两垂直，，，分别是，的中点，的面积为，四棱锥的体积为.（1）若平面
平面，求证：；（2）求三棱锥
的表面积.
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2021-10-15更新
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2344次组卷
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5卷引用：河南省联考2021-2022学年高三核心模拟卷（上）文科数学（四）
河南省联考2021-2022学年高三核心模拟卷（上）文科数学（四）吉林省双辽市一中、大安市一中、通榆县一中等重点高中2021-2022学年高三上学期期末联考数学（文）试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (精讲）-1江西省上饶市重点高中2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）四川省成都市双流区双流棠湖中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
5 . 如图，长方体中，
，是
的中点，是
的中点．
（Ⅰ）证明：
平面
；
（Ⅱ）求到平面的距离．
中，，是的中点，是的中点．（Ⅰ）证明：
平面；（Ⅱ）求
到平面的距离．
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名校
解题方法
6 . 如图，在正三棱柱
中，
为棱的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
.
中，为棱的中点.（1）证明：
平面；（2）证明：
.
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2021-08-01更新
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508次组卷
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4卷引用：河南省焦作市温县第一高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题
7 . 如图，在五面体
中，
平面
，
平面，
.
（1）求证：
；
（2）若
，
，且
与平面
所成角的大小为
，设
的中点为
，求二面角
的余弦值.
中，平面，平面，.（1）求证：
；（2）若
，，且与平面所成角的大小为，设的中点为，求二面角的余弦值.
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2021-07-08更新
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1005次组卷
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3卷引用：河南省顶尖名校2020-2021学年高二下学期5月联考理科数学试卷
名校
解题方法
8 . 在正六棱柱
中，
，
，为侧棱的中点，为棱
上一点，
为下底面的中心.
（1）求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积.
中，，，为侧棱的中点，为棱上一点，为下底面的中心.（1）求证：
平面；（2）求四棱锥
的体积.
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2021-05-17更新
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941次组卷
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4卷引用：河南省联考2021-2022学年高三上学期核心模拟卷（上）文科数学试题（一）
9 . 如图，在直三棱柱中，底面
是等边三角形，D是的中点．
（1）证明：平面．
（2）若
，求二面角
的余弦值
中，底面是等边三角形，D是的中点．（1）证明：
平面．（2）若
，求二面角的余弦值
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2021-03-22更新
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2323次组卷
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11卷引用：河南省金太阳2021届高三下学期3月联考（I卷）理数试题
河南省金太阳2021届高三下学期3月联考（I卷）理数试题河北省邯郸市2021届高三一模数学试题辽宁省辽阳市2021届高三一模数学试题重庆市2021届高三下学期3月联考数学试题广西浦北中学2020-2021学年高二3月月考数学（理）试题广东省佛山市南海区狮山高级中学2020-2021学年高二下学期阶段一数学试题河北省张家口市第一中学（衔接班）2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题河北省安平中学2022届高三上学期第二次月考数学试题河北省唐县第一中学2021-2022学年高二（实验部）上学期期中数学试题福建省厦门外国语学校2022届高三高考数学仿真预测试题广东省云浮市罗定中学城东学校2023届高三上学期10月调研数学试题
20-21高一下·河南·阶段练习
名校
解题方法
10 . 如图，在长方体中，
，
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求三棱锥
的外接球的体积.
中，，.（1）求证：直线
平面；（2）求三棱锥
的外接球的体积.
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