1 . 已知正方体，点E为中点，直线交平面于点F．求证：点F为中点．

2 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点，求证：MN平面PAD．
   

3 . 如图，在正方体中，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)设是棱上一点，当二面角的余弦值为时，求的值.

4 . 如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，M为AB的中点，求证：BC₁平面MA₁C．

5 . 如图，在直角梯形中，，过点A作交SC于点D，以AD为折痕把折起，当几何体的的体积最大时，则下列命题中不正确的是___________（写出所有假命题的序号）.

①
②平面
③SA与平面所成的角等于SC与平面所成的角
④AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面.

(1)求证：平面；
(2)求证：平面.

7 . 如图，四棱柱的底面是矩形，平面，，，E，M，N分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求点C到平面的距离．

8 . 如图，在三棱锥中，平面，，分别为中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

9 . 如图，正方体，棱长为2，E、F分别为和的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点F到平面的距离；
(3)求二面角的余弦值．

10 . 如图，已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC＝BC，M为AB的中点．

（1）求证：CM⊥平面ABB₁A₁；
（2）求证：AC₁∥平面CMB₁．