名校
1 . 如图，
是平面
外一点，四边形是矩形，
⊥平面，
，
．
是
的中点．
(1)求证：PB∥平面
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求
与平面所成角的正弦值．
是平面外一点，四边形是矩形，⊥平面，，．是的中点．(1)求证：PB∥平面
(2)求证：平面
⊥平面；(3)求
与平面所成角的正弦值．
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名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
的底面ABCD为菱形，
，E，F分别为AB和PD的中点.
（1）求证：
平面PBD；
（2）求证：
平面PBC.
的底面ABCD为菱形，，E，F分别为AB和PD的中点.（1）求证：
平面PBD；（2）求证：
平面PBC.
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2021-08-14更新
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540次组卷
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5卷引用：甘肃省平凉市泾川县2020-2021学年高一下学期期末数学试题
甘肃省平凉市泾川县2020-2021学年高一下学期期末数学试题山西省运城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题8.5 直线、平面垂直的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）河北省深州市长江中学2022届高三上学期期中数学试题山东省淄博市张店区淄博实验中学、淄博齐盛高中2021-2022学年高二上学期数学开学限时训练试题
名校
3 . 在三棱柱
中，
为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若
平面
，则为（ ）．
中，为该棱柱的九条棱中某条棱的中点，若平面，则为（ ）．A．棱 的中点 | B．棱 的中点 | C．棱 的中点 | D．棱 的中点 |
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2021-05-09更新
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1127次组卷
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10卷引用：甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题
甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（文）试题陕西省榆林市2021届高三下学期第四次模拟考试文科数学试题宁夏银川市第二中学2021届高三下学期二模数学（文）试题山西省晋城市2021届高三三模数学（文）试题广西2021届高三5月联考数学（文）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（文科）试题云南省昭通市绥江县第一中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高三下学期开学考试数学（文）试题江西省景德镇市昌江区景德镇一中2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题江西省宜春市上高二中2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
4 . 如图所示，
与
都是边长为
的正三角形，平面
平面
，
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
与都是边长为的正三角形，平面平面，平面，．（1）求证：
平面；（2）求平面
与平面所成二面角的正弦值．
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2021-08-20更新
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548次组卷
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3卷引用：甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期一模考试数学（理）试题
甘肃省嘉谷关市第一中学2020-2021学年高三上学期一模考试数学（理）试题安徽省淮北市树人高级中学、萧县实验中学2020-2021学年高二上学期期中联考理科数学试题（已下线）第九章 立体几何专练15—二面角大题3-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
5 . 如图，已知点为正方形所在平面外一点，
是边长为2的等边三角形，点是线段的中点，平面
平面.
（1）证明：
平面；
（2）求三棱锥
的体积.
为正方形所在平面外一点，是边长为2的等边三角形，点是线段的中点，平面平面.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2021-03-23更新
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1403次组卷
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6卷引用：甘肃省2021届高三第一次高考诊断文科数学试题
甘肃省2021届高三第一次高考诊断文科数学试题（已下线）13.4 立体几何初步综合练习-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）江西省九江市第三中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（文）试题云南省昆明市官渡区云子中学长丰学校2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题陕西省榆林市神木中学2021届高三下学期适应性考试文科数学试题陕西省渭南市临渭区2021届高三下学期三模文科数学试题
名校
解题方法
6 . 在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，△SBC，△SDC为正三角形，E为侧棱SC上一点.
（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：
平面BDE；
（2）求证：平面BDE⊥平面SAC.
（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：
平面BDE；（2）求证：平面BDE⊥平面SAC.
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥中，
平面，四边形是矩形，点是
的中点，
．
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，平面，四边形是矩形，点是的中点，．（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
8 . 如图，在直四棱柱
中，底面为菱形，为
中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
.
中，底面为菱形，为中点.（1）求证：
平面；（2）求证：
.
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2021-06-20更新
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3442次组卷
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22卷引用：甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
甘肃省天水市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题西藏拉萨中学2020-2021学年高二下学期第七次月考数学（文）试题辽宁省铁岭市六校2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）考点33 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮江西省吉安市（吉安县三中、泰和二中、安福二中、井大附中）2021-2022学年高二上学期联考数学（理）试题江苏省镇江市2018-2019学年高一下学期期末数学试题黑龙江省青冈县一中2018-2019高一下学期期末考试（B班）数学（理）试题广东省珠海市实验中学-东莞六中2019-2020学年上学期高三第一次联考文科数学试题宁夏平罗中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（理科）试题四川省凉山宁南中学2019-2020学年高二下学期第一次月考数学（理科）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）新疆维吾尔自治区塔城地区沙湾县第一中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学（文）试题广东省佛山市南海区南海执信中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题福建省南安市柳城中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市第三十六中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）专题07B立体几何解答题
名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面为正方形，
底面，
分别是
的中点.
(1)求证：平面
；
(2)求证：平面
平面
.
的底面为正方形，底面，分别是的中点. (1)求证：
平面；(2)求证：平面
平面.
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2022-03-31更新
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1318次组卷
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8卷引用：甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题
甘肃省武威市凉州区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题2014-2015学年广西桂林市第十八中学高一12月月考试卷（已下线）第8章 立体几何初步 章末综合检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高一下学期5月第二次段考数学试题（已下线）第02讲 基本图形的位置关系（2）广东省揭阳市普宁市华美实验学校2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省西安高新唐南中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，矩形中，
平面
，
，
为
上的点，且
平面，
．
（1）求证：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积．
中，平面，，为上的点，且平面，．（1）求证：
平面；（2）求三棱锥
的体积．
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2020-09-04更新
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522次组卷
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12卷引用：甘肃省白银市会宁县第四中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题
甘肃省白银市会宁县第四中学2021届高三上学期第四次月考数学（文）试题（已下线）2014届河北省邯郸市高三上学期第二次模拟考试文科数学试卷2015届山东省枣庄市薛城八中4月模拟考试文科数学试卷2015届湖北省襄阳市五中高三5月模拟考试一文科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（理）试题黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题湖北省襄阳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（文）试题四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学（文）试题安徽省淮南市第二中学20202-2021学年高二(文科平行班)上学期第二次月考数学试题
