1 . 如图，在圆柱中，一平面沿竖直方向截圆柱得到截面矩形，其中，为圆柱的母线，点在底面圆周上，且过底面圆心，点D，E分别满足，过的平面与交于点，且.

(1)当时，证明：平面平面；
(2)若与平面所成角的正弦值为，求的值.

2 . 几何体中，是正方形，是直角梯形，，，，，，为的中点.

   

(1)若平面平面，求证：.
(2)求几何体的体积

3 . 如图，正三角形与正方形所在的平面互相垂直，、分别是棱、的中点．

(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面．

4 . 如图，四棱锥中，，，，为正三角形，且平面平面，为侧棱的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求直线与平面所成的角的大小.

5 . 如图，在中，，P为AB边上一动点，交AC于点D，现将沿PD翻折至．

(1)沿PD翻折中是否会改变二面角的大小，并说明理由；
(2)若PB=CB=2PD=2，E是的中点．求证：平面，并求当平面平面PBCD时，二面角的余弦值.

6 . 如图，在中，，P为边上一动点，交于点D，现将沿翻折至．

(1)沿翻折中是否会改变二面角的大小，并说明理由；
(2)若，E是的中点．求证：平面，并求当平面平面时四棱锥的体积．

7 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD为平行四边形，，，，E为PD的中点．

(1)求证：平面AEC；
(2)求与平面所成角的正弦值．

8 . 如图,在三棱锥中,,D,E分别是的中点．

(1)求证：平面;
(2)求证：平面．

9 . 如图所示，平面平面ABC，是等腰直角三角形，，四边形ABDE是直角梯形，，，，O，M分别为CE，AB的中点．

(1)试判断直线OD与平面ABC的位置关系，并说明理由；
(2)求直线CD和平面ODM所成的角的正弦值．

10 . 如图所示，平面平面是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，，，，分别为的中点.

(1)试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；
(2)求四面体的体积.