名校
1 . 如图，在四棱锥
中，底面
为正方形，
，平面
平面，
，
是
的中点，作
交
于
．
平面
；
(2)求二面角
的正切值．
中，底面为正方形，，平面平面，，是的中点，作交于．
平面；(2)求二面角
的正切值．
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2024-04-22更新
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1068次组卷
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2卷引用：四川省凉山州2024届高三二诊理科数学试题
名校
2 . 将长方体
沿截面
截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中
，
，
分别是
，
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点. (1)求证：
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-12-29更新
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1079次组卷
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9卷引用：四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
四川省凉山州安宁河联盟2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）每日一题 第4题 线面夹角 向量帮忙（高二）（已下线）每日一题 第4题 线面夹角 向量帮忙（高二）江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题宁夏回族自治区银川市贺兰县第一中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（三）山东省潍坊市临朐县第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）（已下线）6．3 空间向量的应用 （4）（已下线）高二上学期期末考点大通关真题精选100题（1）
3 . 如图所示，四棱锥
的底面
为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心O，E为侧棱
上的点．
(1)试问：当
为何值时，
平面
（需说明理由）；
(2)在（1）的条件下，若
，求
与平面
所成角的正弦值．
的底面为正方形，顶点P在底面上的射影为正方形的中心O，E为侧棱上的点．(1)试问：当
为何值时，平面（需说明理由）；(2)在（1）的条件下，若
，求与平面所成角的正弦值．
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4 . 如图，在棱长为2的正方体中，点为线段
的中点.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，点为线段的中点. (1)证明：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，点为线段的中点.
(1)证明：
平面；
(2)求点
到平面的距离.
中，点为线段的中点. (1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离.
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名校
解题方法
6 . 如图，四棱锥的底面ABCD是菱形，
，
，
，E为PD的中点．
(1)求证：
平面ACE；
(2)求三棱锥
的体积．
的底面ABCD是菱形，，，，E为PD的中点． (1)求证：
平面ACE；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
7 . 已知四棱锥的底面ABCD为矩形，
底面ABCD，且
，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图．
(1)求证：
平面PBD；
(2)求直线FH与平面PBC所成角的正弦值．
的底面ABCD为矩形，底面ABCD，且，设E、F、G分别为PC、BC、CD的中点，H为EG的中点，如图．(1)求证：
平面PBD；(2)求直线FH与平面PBC所成角的正弦值．
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2023-03-26更新
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1392次组卷
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8卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第二次月考理科数学试题
8 . 如图，在直三棱柱
中，点
分别是
中点，平面
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，平面
平面
，求直线
与平面
所成角的余弦值．
中，点分别是中点，平面平面．(1)证明：
；(2)若
，平面平面，求直线与平面所成角的余弦值．
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名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中
，
，
，
，平面ABCD，且
，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．
(1)若
，求证：直线
平面PAB；
(2)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，平面ABCD，且，点M在棱PD上（不包括端点），点N为BC中点．(1)若
，求证：直线平面PAB；(2)求二面角
的余弦值．
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2023-02-15更新
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820次组卷
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4卷引用：四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题
四川省凉山州宁南中学2022-2023学年高二下学期第一次月考理科数学试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高三下学期入学考试数学（理）试题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
2023·四川凉山·一模
解题方法
10 . 如图，底面为等边三角形的直三棱柱中，
，
，为的中点．
(1)当
时，求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，为的中点．(1)当
时，求证：平面；(2)求三棱锥
的体积．
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