名校
解题方法
1 . 如图，直三棱柱
中，
是
的中点，且
，四边形
为正方形.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求点
到平面的距离.
中，是的中点，且，四边形为正方形.（1）求证：
平面；（2）若
，，求点到平面的距离.
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2020-09-13更新
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1133次组卷
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8卷引用：2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
2 . 在直四棱柱
中，已知
，
，
，
为
上一点，且
.
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的正弦值.
中，已知，，，为上一点，且.（1）求证：
平面；（2）求二面角
的正弦值.
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2020-05-18更新
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177次组卷
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2卷引用：2020届宁夏中卫市高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题
3 . 如图所示，已知四边形
是矩形，平面
平面
，
分别是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，求二面角
的大小．
是矩形，平面平面，分别是的中点．（1）证明：
平面；（2）若
，，求二面角的大小．
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2020-05-07更新
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184次组卷
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2卷引用：宁夏银川市2019-2020学年普通高中高三学科教学质量检测理科数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，四棱锥
中，底面为矩形，
平面，为
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，
，
，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面为矩形，平面，为的中点.（1）证明：
平面；（2）若
，，，求二面角的平面角的余弦值.
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2020-04-16更新
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1115次组卷
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4卷引用：2020届中原金科大联考高三4月质量检测数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 如图，四棱锥中，
平面
，
，
，，
分别为线段
，
的中点.
平面
；
（2）求证：
平面
.
中，平面，，，，分别为线段，的中点.
平面；（2）求证：
平面.
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2021-03-28更新
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128次组卷
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14卷引用：2018年高考数学（文科）二轮复习 精练：大题－每日一题规范练
2018年高考数学（文科）二轮复习 精练：大题－每日一题规范练四川省乐山四校2017-2018学年高二第三学期半期联考数学(文科)试题2018-2019学年人教版高中数学选修1-2 模块综合评价(一)黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：模块终结测评(一)（已下线）实战演练7.2-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）1.6.2 垂直关系的性质（课时作业）-2018版步步高学案导学与随堂笔记数学（北师大版必修2）广西南宁市马山县金伦中学4+N高中联合体2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题安徽省铜陵市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题23 空间点线面的位置关系-十年（2011-2020）高考真题数学分项辽宁省沈阳市第二中学2019-2020学年度下学期高一年级数学期末考试试题新疆乌鲁木齐市第八中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省运城市稷山中学2023届高三上学期月考（重组五）数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
名校
解题方法
6 . 如图：ABCD是正方形，O为正方形的中心，
底面ABCD，点E是PC的中点.求证：
(1)
平面BDE；
(2)平面
平面BDE.
底面ABCD，点E是PC的中点.求证：(1)
平面BDE；(2)平面
平面BDE.
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2021-12-01更新
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1980次组卷
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58卷引用：宁夏回族自治区银川市一中2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题
宁夏回族自治区银川市一中2019-2020学年高三11月月考数学（文）试题宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高一上学期期末数学试题（已下线）2011年山东省兖州市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2010-2011学年吉林省延吉市汪清六中高二下学期期末考试数学（文）（已下线）2011-2012学年甘肃省嘉峪关市一中高一期末考试数学（已下线）2011-2012学年吉林省吉林市普通中学高一上学期期末数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省长春市高一上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年海南省洋浦中学高一下学期期末数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省济南市高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试理科数学卷（已下线）2013-2014学年福建省厦门市杏南中学高一3月阶段测试数学试卷（已下线）2014-2015学年广东省肇庆第四中学高二上学期第一次月考数学试卷2015届广东省中山一中等七校高三12月联考文科数学试卷2014-2015学年江苏省响水中学高一下学期期中考试数学试卷2015-2016学年山东省郯城县一中高一12月月考数学试卷2016届湖北省孝感市六校联盟高三上学期期末文科数学试卷2015-2016学年山西省右玉一中高二3月月考文科数学试卷黑龙江省双鸭山市第一中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学（文）试题北京海淀外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题【校级联考】山西省吕梁市泰化中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学试卷安徽省铜陵市第一中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题陕西省黄陵中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【校级联考】山西省运城中学、芮城中学2018-2019学年高二上学期期中联考数学（文）试题内蒙古锦山蒙古族中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题【校级联考】江西省南昌八中、二十三中、十三中2018-2019学年高二下学期期中考试数学文科试题【校级联考】福建省宁德市六校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（理）试题山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题福建省南平市建瓯市芝华中学2019-2020学年高一上学期期中（A）卷数学试题辽宁省大连市旅顺口区2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题吉林省梅河口五中（实验班）等联谊校2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题湖南省怀化市2016-2017学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高二数学试卷255山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题江苏省淮安市涟水县第一中学2019-2020学年高三上学期12月第二次月考数学(文)试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学、蚌埠五中2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省盘锦市第二高级中学2020-2021学年高二第一学期第一次阶段性考试数学试题广西贺州市平桂高级中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题云南省楚雄天人中学2020-2021学年高二9月月考数学试题山西省孝义市实验中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北京市景山学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题云南省昆明市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2020年高考江苏数学高考真题变式题11-15题西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学（理）试题四川省内江市威远县威远中学校2022-2023学年高二上学期期中数学文科试题重庆市綦江南州中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题江苏省宿迁市宿豫中学2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题第十一章 立体几何初步测试题上海市向明中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
7 . 如图，在四棱锥中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，
，
，M是PD的中点.
（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求二面角
的余弦值.
中，PA⊥底面ABCD，BC∥AD，AB⊥BC，，，M是PD的中点.（1）求证：CM∥平面PAB；
（2）求二面角
的余弦值.
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2020-03-27更新
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783次组卷
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10卷引用：宁夏固原一中2020届高三第二次冲刺考试数学理科试题
宁夏固原一中2020届高三第二次冲刺考试数学理科试题（已下线）学科网3月第一次在线大联考（北京卷）数学试题江苏省扬州中学2020-2021学年高三上学期8月开学测试数学试题（已下线）专题16 立体几何-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）江苏省宿迁市沭阳县潼阳中学2020-2021学年高三上学期第一次月考数学试题江苏省扬州市邗江区蒋王中学2020-2021学年高三上学期10月学情检测数学试题（已下线）数学-学科网3月第一次在线大联考（山东卷）（已下线）专题06 少丢分题目强化卷（第二篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）（已下线）专题01 必拿分题目强化卷（第一篇）-备战2021年新高考数学分层强化训练（北京专版）海南省琼海市嘉积第三中学2022届高三下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，
，
平面，
，点E，F分别为
和的中点.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求点F到平面的距离.
中，底面为菱形，，平面，，点E，F分别为和的中点.（1）求证：直线
平面；（2）求点F到平面
的距离.
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2020-03-23更新
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1568次组卷
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3卷引用：2020届宁夏银川一中高三第六次月考数学（文）试题
解题方法
9 . 如图，三棱柱
中，
平面
，
，
，
，
，是
的中点，是的中点.
（1）证明:
平面
;
（2）是线段上一点，且
，求到平面
的距离.
中，平面，，，，，是的中点，是的中点.（1）证明:
平面;（2）
是线段上一点，且，求到平面的距离.
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2020-03-21更新
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958次组卷
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6卷引用：2020届宁夏石嘴山市高三第二次模拟（文科）数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面是菱形，
，且平面，
，M，N分别为
，的中点.
（1）记平面
与底面的交线为l，试判断直线l与平面
的位置关系，并证明.
（2）点Q在棱上，若Q到平面的距离为
，求线段
的长.
中，底面是菱形，，且平面，，M，N分别为，的中点. （1）记平面
与底面的交线为l，试判断直线l与平面的位置关系，并证明.（2）点Q在棱
上，若Q到平面的距离为，求线段的长.
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