名校
解题方法
1 . 如图，
是边长为
的等边三角形，
分别在边
上，且
，
为
边的中点，
交
于点
，沿将
折到
的位置，使
.
(1)证明：
平面
；
(2)若平面内的直线
平面
，且与边交于点
，
是线段
的中点，求三棱锥
的体积.
是边长为的等边三角形，分别在边上，且，为边的中点，交于点，沿将折到的位置，使.(1)证明：
平面；(2)若平面
内的直线平面，且与边交于点，是线段的中点，求三棱锥的体积.
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2022-03-18更新
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669次组卷
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5卷引用：山西省太原市第五中学校2022届高三下学期5月阶段性检测数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点.
(1)证明：EF//平面PGC；
(2)在线段BD上找一点H，使得FH//平面PGC，并说明理由.
中，四边形ABCD是平行四边形，点E，F，G分别为线段BC，PB，AD的中点.(1)证明：EF//平面PGC；
(2)在线段BD上找一点H，使得FH//平面PGC，并说明理由.
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2022-05-27更新
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1054次组卷
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6卷引用：江苏省如皋中学、丹阳高级中学、泗阳致远中学2021-2022学年高一上学期创新班12月联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，已知正方体
，
，
分别为
，
的中点，点
在上底面
（含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点满足___________ 时，有
平面
.
，，分别为，的中点，点在上底面（含边界）上运动.请补充一个恰当条件，当点满足平面.
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2021-12-11更新
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880次组卷
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5卷引用：山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题
山东省潍坊市2021-2022学年高二上学期高中学科核心素养测评数学试题山东省淄博市高青县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第24讲 空间直线、平面的平行的基本概念（已下线）10.3 直线与平面间的位置关系（第1课时）（八大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
4 . 如图，在直四棱柱
中，
(1)若为
的中点，试在
上找一点
，使
平面
；
(2)若四边形
是正方形，且与平面所成角的余弦值为
，求二面角
的余弦值.
中，(1)若
为的中点，试在上找一点，使平面；(2)若四边形
是正方形，且与平面所成角的余弦值为，求二面角的余弦值.
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2021-11-25更新
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1099次组卷
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4卷引用：重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一下学期6月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2021-2022学年高一下学期6月质量检测数学试题黑龙江省龙东地区四校2021-2022学年 高三上学期联考数学（理）试题（已下线）收官卷01--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）专题20 立体几何综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
5 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且
，
，侧面
底面. 若
.
（1）侧棱
上是否存在点，使得
平面
？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（2）求二面角
的余弦值.
中，底面为直角梯形，且，，侧面底面. 若.（1）侧棱
上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（2）求二面角
的余弦值.
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名校
解题方法
6 . 如图，矩形所在平面与半圆弧
所在平面垂直，是上异于
、
的点．
（1）证明：
平面
；
（2）在线段上是否存在点，使得
平面
？说明理由．
所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于、的点．（1）证明：
平面；（2）在线段
上是否存在点，使得平面？说明理由．
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2021-09-06更新
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619次组卷
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5卷引用：陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题
陕西省西安中学2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题（已下线）专题33 仿真模拟卷02-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）精做04 立体几何-备战2021年高考数学大题精做（新高考专用）湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市高陵一中2021届高三二模数学（文）试题
解题方法
7 . 如图，在正三棱柱
中，为棱
的中点．
（1）若
是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为多少？
（2）在线段
上确定一点，使得
平面
，并说明理由．
中，为棱的中点．（1）若
是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为多少？（2）在线段
上确定一点，使得平面，并说明理由．
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2021-09-04更新
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266次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题
山西省吕梁市柳林县2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）8.5 空间直线、平面的平行（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）第六章 立体几何初步（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学北师大版2019必修第二册
8 . 如图所示，有矩形所在平面外一点，
平面，
，
，
，为的中点．
（1）求点
到平面
的距离
；
（2）探究在直线
上是否存在点
，使得
面？若存在，求出此时
的长度；若不存在，请说明理由．
所在平面外一点，平面，，，，为的中点．（1）求点
到平面的距离；（2）探究在直线
上是否存在点，使得面？若存在，求出此时的长度；若不存在，请说明理由．
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2021-08-25更新
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237次组卷
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4卷引用：上海市格致中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题
上海市格致中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题上海市延安中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题湖南省长沙市明达中学2021-2022学年高三上学期入学考试数学试题（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（3）
解题方法
9 . 如图，在四棱锥中，直线垂直于平面，
，且
.
（1）求四棱锥的体积.
（2）在
上是否存在点F，使得
平面？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，直线垂直于平面，，且.（1）求四棱锥
的体积.（2）在
上是否存在点F，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2021-07-10更新
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348次组卷
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3卷引用：河北省邢台市2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
河北省邢台市2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题湖北省2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，，，分别是，
，的中点.
（1）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（2）棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
中，，，分别是，，的中点.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）棱
上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2021-07-10更新
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498次组卷
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5卷引用：江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高一下学期学情调研(二)数学试题
江苏省盐城市伍佑中学2021-2022学年高一下学期学情调研(二)数学试题湖南省三湘名校教育联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题08 空间直线与平面的平行问题（1）-期中期末考点大串讲
