1 . 如图，在四棱锥中，，，，平面.

（1）在线段上是否存在一点使得平面？若存在，求出的位置；若不存在，请说明理由；
（2）求四棱锥的体积.

2 . 如图，已知是直角梯形，，，，，平面．

（1）上是否存在点使平面，若存在，指出的位置并证明，若不存在，请说明理由；
（2）若，求点到平面的距离．

3 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，，侧面底面ABCD，，，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（1）求证：平面平面PAC；
（2）确定M点的位置，使得平面PAB；
（3）当时，求三棱锥的体积．

4 . 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使BE⊥EC.

(1)若BE＝1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
(2)求三棱锥A­CDF的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离.

5 . 如图所示正四棱锥，，P为侧棱上的点.

（1）求证：；
（2）若，侧棱上是否存在一点，使得∥ 平面.若存在，求的值；若不存在，试说明理由.

6 . 四棱锥中，底面是边长为2的菱形，侧面底面，，，是中点，点在侧棱上．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）是否存在，使平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

7 . 如图，在三棱锥中，已知是正三角形，平面平面，，为的中点，在棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，.

（1）证明：平面；
（2）若是的中点，在棱上是否存在点，使平面？若存在，求出的值，并证明你的结论.

9 . 已知正方体的棱长为1，是棱的中点，点在正方体内部或正方体的表面上，且平面，则动点的轨迹所形成的区域面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.

（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；
（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.